回復 1# anson721 的帖子
利用 \(\displaystyle \frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}=0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a^3}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3}{(c-a)(c-b)}\)
\(\displaystyle =\frac{a^3}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3}{(b-c)(b-a)}-\frac{c^3}{(a-b)(a-c)}-\frac{c^3}{(b-c)(b-a)}\) (一三項合併、二四項合併、自然分解約分後再合併)
\(=a+b+c=2s\)
原命題即證 \(2s\geq 2\sqrt[4]{27s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{s}{3}\geq \sqrt[3]{(s-a)(s-b)(s-c)}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{(s-a)+(s-b)+(s-c)}{3}\geq \sqrt[3]{(s-a)(s-b)(s-c)}\)
而最後一式可由算幾不等式說明成立！
[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-16 09:11 AM 編輯 ]
