抱歉圖檔無法插入

三角形ABC為非等腰之三角形，請證明
a^3/((a-b)(a-c))+b^3/((b-c)(b-a))+c^3/((c-a)(c-b))
大於等於2×27^(1/4）×(三角形面積)^1/2

利用 1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b)=0

a3(a−b)(a−c)+b3(b−c)(b−a)+c3(c−a)(c−b)

=a3(a−b)(a−c)+b3(b−c)(b−a)−c3(a−b)(a−c)−c3(b−c)(b−a)   (一三項合併、二四項合併、自然分解約分後再合併)

=a+b+c=2s

原命題即證 2s2427s(s−a)(s−b)(s−c) 

s33(s−a)(s−b)(s−c) 

3(s−a)+(s−b)+(s−c)3(s−a)(s−b)(s−c) 

而最後一式可由算幾不等式說明成立！

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-16 09:11 AM 編輯 ]

懂了，大大你超強的！
謝謝你^^

千萬別這麼說，我一點也不強... 尤其是在教甄筆試考場 (囧

這也是我從 Math Pro 這裡和板上各高手學來的，並不是我自己想到的方法

而且一看到題目，我腦中只有浮現這個解法，也沒有其他想法了...

類題可參考102中正 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7882

分子的次數還可以考2次，3次，4次 ... 2次比較好玩，可以利用多項式的相等來解！

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-17 12:33 AM 編輯 ]