如附件這題我覺得有點像93年的學測題，但我做到後面卡住了，所以想請教老師們是不是我方法用錯，或是漏了哪一個性質。

縱坐標是 y 坐標，

若令 A(x1y1)B(x2y2)

則 2y1+y2=215

y1+y2=15

所求＝15+23=21

若題目真的把 "縱坐標" 改成 "橫坐標"

可由 x21=12y1 與 x22=12y2

兩式相減，搭配 2x1+x2=215

可得 直線 AB 斜率 =x2−x1y2−y1=45，

令 t=2y1+y2

進而得直線方程式為 y−t=34x−215 

將 y=112x2 帶入，整理得 x2−16x−12t+120=0

（因為直線與拋物線有兩交點）由判別式0，可得 t34

可得任意 t34 對應之直線 y−t=34x−215 　（平行直線系）

其與拋物線所截的（平行）弦的中點 x 坐標皆為 215

且 AF+BF=2t+6326，即 AF+BF 的最大下界是 326

ps. 當 t=34，沒有弦，A 與 B 重合，是切點，上述中那條直線會是切線。AF+BF 沒有最小值。

不好意思，原來我把題目看錯了，感謝 weiye 老師兩種情況都解釋了。