空間中△ABC的三頂點A(1−11)、B(−321)、C(5−43)，P為△ABC內部一點，P到AB、BC、CA距離分別為x,y,z，則x2+y2+z2的最小值？

謝謝回答!  請問這樣是否是在求到三頂點距離平方和的最小值?

引用:

原帖由 thankyou 於 2014-4-2 03:30 PM 發表
謝謝回答!  請問這樣是否是在求到三頂點距離平方和的最小值?

先算重心G
然後AG^2+BG^2+CG^2就可以算出


不好意思,沒注意看題目所求
我這方法是算PA^2+PB^2+PC^2的最小值~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-2 09:02 PM 編輯 ]

AB=5BC=104AC=29 

ABC 面積 ＝ 10

利用 ABC 面積 = PAB 面積 + PBC 面積 +PCA 面積

可得 10=25x+2104y+229z 

5x+104y+29z=20 

由柯西不等式，可得 x2+y2+z252+1042+2925x+104y+29z2 

x2+y2+z279200