請教兩題高中題目,謝謝!!

1.設無窮數列an及bn滿足a1=1、b1=2且an+1bn+1=1−1−20anbn ( n=123 )若limnanbn=存在且1，則=？

2.在座標平面上設Γ為所有滿足(x−2)2+(y−4)2+(x+4)2+(y+8)2=16 的點(xy)所成的圖形。若圓心為(ab)，半徑1的圓與Γ相切，求a2+b2的最大值？

第 1 題：

an=an−1−2bn−1 且 bn=−an−1 其中 n2

bn=bn−1+2bn−2 其中 n3

（正常接下來應該要～

　解特徵方程式 x2=x+2 可得 x=−1 或 x=2

　令 bn=−1n+2n 

　不過以下稍微偷懶一下～）

bnbn−1=1+2bn−1bn−2

bn−1−an−1=1+2bn−2−an−2

−1=1−2

=−21 或 =1 （不合）

故，=−21

橢圓長軸半長為 =216=8

兩焦點 (24) 與 (−4−8)

長軸方程式 y=2x　（注意長軸通過原點）

橢圓的中心點 =\displaystyle\frac{(2,4)+(-4,-8)}{2}=(-1,-2)

所求＝\left(\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}+8+1\right)^2=86+18\sqrt{5}

引用:

原帖由 weiye 於 2014-3-31 08:17 PM 發表
橢圓長軸半長為 \sqrt{16}=4

兩焦點 (2,4) 與 (4,8)

長軸方程式 y=2x　（注意長軸通過原點）

橢圓的中心點 =\displaystyle\frac{(2,4)+(4,8)}{2}=(3,6)

所求＝\left(1+\sqrt{3^2+6^2}+4\right)^2 ...

偉岳老師
這題的另一焦點應為(-4,-8)
另外,為何求"半個a"?
不好意思,打擾了

頭昏昏腦鈍鈍，小錯一大堆，感謝提醒，已修正。

引用:

原帖由 weiye 於 2014-3-31 08:17 PM 發表
橢圓長軸半長為 \displaystyle=\frac{16}{2}=8

兩焦點 (2,4) 與 (-4,-8)

長軸方程式 y=2x　（注意長軸通過原點）

橢圓的中心點 =\displaystyle\frac{(2,4)+(-4,-8)}{2}=(-1,-2)

所求＝ ...

請問瑋岳老師
所求是否是 (8+1-((-1)^2+(-2)^2)^0.5)^2

題目是要問最大值不是嗎？圓心 (a,b) 距離原點越遠越好。

引用:

原帖由 weiye 於 2014-3-31 11:23 PM 發表
題目是要問最大值不是嗎？圓心 (a,b) 距離原點越遠越好。

我畫圖得知 圓與橢圓外切於長軸頂點 距離最長
長軸頂點到中心點距離 為a
a-(中心點到原點距離)等於(長軸頂點到原點距離)
再加上圓半徑為1
請老師指點我的想法那裏錯誤
謝謝

長軸有兩個頂點呀，在第三象限那個長軸頂點距離原點會更遠。