喜歡自己的另一層意義是
「接納自己」。
註冊
登入
會員
幫助
Math Pro 數學補給站
»
高中的數學
»
IV:線性代數
» 請教一題矩陣
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
發新話題
發佈投票
發佈商品
發佈懸賞
發佈活動
發佈辯論
發佈影片
打印
請教一題矩陣
arend
發私訊
加為好友
目前離線
1
#
大
中
小
發表於 2014-3-6 00:18
只看該作者
請教一題矩陣
設A=[x 1]
[0 y] x不等於y , 求A^n
我先令A=[x o] + [0 1]
[0 y] [0 0]
然後再用二項式定理, 這樣求出來的答案在第1列第2行 .n(x^n-1)
但書上答案為(x^n-y^n)/(x-y)
不知這樣解錯在哪裡,
謝謝
UID
227
帖子
374
閱讀權限
10
上線時間
729 小時
註冊時間
2009-2-22
最後登入
2021-10-2
查看詳細資料
TOP
weiye
瑋岳
發私訊
加為好友
目前離線
2
#
大
中
小
發表於 2014-3-6 08:36
只看該作者
回復 1# arend 的帖子
要用 二項式定理 前,要先確認 乘法交換律 是否存在~
(思考: \(\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\cdot\left(x+y\right)= x \cdot x+ \underline{x \cdot y} + \underline{y \cdot x} + y \cdot y = x \cdot x+ \underline{x \cdot y} + \underline{x \cdot y} + y \cdot y =x^2+\underline{2xy}+y^2 \) )
\(\left[\begin{array}{cc}x & 0 \\ 0 & y\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & x \\ 0 & 0\end{array}\right]\)
\(\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x & 0 \\ 0 & y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & y \\ 0 & 0\end{array}\right]\)
\(\Rightarrow \left[\begin{array}{cc}x & 0 \\ 0 & y\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]\neq\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x & 0 \\ 0 & y\end{array}\right]\)
至於正確解答,可以經由觀察出規律,然後透過數學歸納法證明。
(\(\left[\begin{array}{cc}x & 1 \\ 0 & y\end{array}\right]^2=\left[\begin{array}{cc}x^2 & x+y \\ 0 & y^2\end{array}\right]\)
\(\left[\begin{array}{cc}x & 1 \\ 0 & y\end{array}\right]^3=\left[\begin{array}{cc}x^3 & x^2+xy+y^2 \\ 0 & y^3\end{array}\right]\)
\(\left[\begin{array}{cc}x & 1 \\ 0 & y\end{array}\right]^4=\left[\begin{array}{cc}x^4 & x^3+x^2y+xy^2+y^3 \\ 0 & y^4\end{array}\right]\))
多喝水。
UID
1
帖子
2214
閱讀權限
200
上線時間
8489 小時
註冊時間
2006-3-5
最後登入
2024-11-21
查看詳細資料
TOP
arend
發私訊
加為好友
目前離線
3
#
大
中
小
發表於 2014-3-6 17:30
只看該作者
回復 2# weiye 的帖子
謝謝
瑋岳老師
UID
227
帖子
374
閱讀權限
10
上線時間
729 小時
註冊時間
2009-2-22
最後登入
2021-10-2
查看詳細資料
TOP
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
控制面板首頁
編輯個人資料
積分交易
積分記錄
公眾用戶組
基本概況
版塊排行
主題排行
發帖排行
積分排行
交易排行
上線時間
管理團隊