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請教三題高中數學

請教三題高中數學

想請教老師們三題,如附件
4.
若直線L4x3y+1=0與一圓Cx2+y24x5=0交於AB二點,又圓C外另一點P(27),求ABP外接圓的面積=   
Ans484675

10.
投擲一個公正骰子四次,其點數和為10的機率=   

12.
有10位同學,數學平均分數為60分,樣本標準差為4分,已知10人中8人得分為54,56,57,58,60,61,64,65,則另二人的得分為   
(n個抽樣數值x1x2xn的樣本標準差公式為S=1n1ni=1(xix)2,而x=n1ni=1xi) 

4.外接圓的面積
(求出三點坐標,其中一點數字很醜,想利用中垂線解外心坐標,再求出半徑=到三點距離,算出答案還是怪怪的)
10.骰子點數和
(不曉得有沒有比較有系統的討論)
12.統計標準差問題
(設一人x分,另一人125x,求一元二次方程式就卡住了)

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回復 1# fuzzydog 的帖子

4. 利用圓系,假設外接圓方程式 x2+y24x5+k(4x3y+1)=0

P(27) 可得 k=2 而得外接圓之方程式為 (x+2)2+(y3)2=16

故該圓面積為 16,與所給的答案不相同

另外可證解得 A, B 兩點為 (23)(25222521) (可檢驗外接圓沒算錯)

所以答案可能給錯了?不然就是題目打錯數字

12. 是因為 x 太大,不好因式分解吧?那就公式解或者改令 y=x60

10. x+y+z+w=10 的正整數解有 H64=84 組,其中 (7,1,1,1) 及其排列四組不合

故所求 =6480=581
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 1# fuzzydog 的帖子

10.

若四次點數分別為 x1x2x3x4,則

x1+x2+x3+x4=10

其中,x1x2x3x4123456

(另一個觀點是轉換為 x+x2+x3+x4+x5+x64  展開之後的 x10 的次方數 )

有序數組 (x_1,x_2,x_3,x_4) 的整數解的組數為 H_{6}^4-C^4_1H_0^1=80

所求 = \displaystyle \frac{80}{6^4}=\frac{5}{81}


12.

將十位同學的成績都減去 60 分之後,設另兩位不知道分數的同學的成績會變為 a,b



a+b+(-6)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+4+5=0

a^2+b^2+(-6)^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+0^2+1^2+4^2+5^2=9\cdot\left(0^2+4^2\right)

兩者解聯立方程式可得 (a,b)=(6,-1)(-1,6)

故,另兩位同學的原始成績為 6659 分。

多喝水。

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回復 2# tsusy 的帖子

謝謝老師您的提醒,可以用圓系解就快多了。

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回復 3# weiye 的帖子

謝謝老師提供另外解法。
12題的確,直接另兩個未知數先扣掉平均解就變得很容易,不用刻意降低未知數。

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