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已知f(x)=x^2-x+k圖形外一點P(1,1)的兩條切線互相垂直,k=?

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解一:利用拋物線兩互相垂直的切線交點會在準線上。

   請參考 http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d301/30105.pdf 此文中的性質一。

   把題目給的拋物線配成標準式,找出準線方程式,因準線會通過題述之定點,可得題目所求 \(k\) 值。

解二:利用根與係數關係式(亦可用來證明上面解一的性質一)。

   請參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=723

   假設切線斜率為 \(m\),列出切線方程式,再帶入題述拋物線,

   因相切判別式為零,可得切線斜率 \(m\) 需滿足的一元二次方程式,

   因兩切線互相垂直,可以此一元二次方程式的兩根之積為 \(-1\),進而得題目所求 \(k\) 值。

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感謝瑋岳老師

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