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a+b+c=3,2a^2+b^2+c^2=4 求a的最大最小值 謝謝

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a+b+c=3,2a^2+b^2+c^2=4 求a的最大最小值 謝謝

a+b+c=3,2a^2+b^2+c^2=4 求a的最大最小值

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回復 1# anson721 的帖子

解一:

\(b+c=3-a, b^2+c^2=4-a^2\)

由柯西不等式:\(\left(b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2\right)\geq\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow \left(4-a^2\right)\cdot2\geq\left(3-a\right)^2\)

可得 \(a\) 的範圍與極值。

解二:

\(b+c=3-a, b^2+c^2=4-a^2\)

在以 \(b,c\) 為兩軸平面上,直線 \(b+c=3-a\) 與 圓 \(b^2+c^2=4-a^2\)有共同交點,

可得 \(\displaystyle \frac{\left|3-a\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\leq\sqrt{4-a^2}\)

進而可得 \(a\) 的範圍與極值。

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謝謝大大

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