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請教一題數與式

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請教一題數與式

請教一下,

    題目:設正實數a的純小數部分為b,已知 a^2+b^2=48,求a值。

          答案是  3+√15

          不知道要怎麼下手,

          麻煩高手指點一下迷津,謝謝!

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引用:
原帖由 sherlock 於 2013-12-16 11:52 AM 發表
請教一下,

    題目:設正實數a的純小數部分為b,已知 a^2+b^2=48,求a值。

          答案是  3+√15

          不知道要怎麼下手,

          麻煩高手指點一下迷津,謝謝! ...
a^2+b^2=48---------(1)
0<=b<1 , 0<=b^2<1 ----------(2)
由(1)得b^2=48-a^2---------(3)
由(2)&(3)得0<=48-a^2<1
47<a^2<=48 ,可知a=6.....
所以a的整數部分為6
因此b=a-6,代入(1)得a^2+(a-6)^2=48
整理得a^2-6a-6=0 ,a=3+√15 ( 3-√15不合)

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