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請教一題關於空間之直線方程式!

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請教一題關於空間之直線方程式!

題目:空間A(2,0,4)、B(0,3,0),P為X軸上之動點,則線段AP+線段BP之最小值?此時P=?
解答中說
         令P(x,0,0) ∴線段AP+線段BP=√(x-2)^2+4^2 +√x^2+3^2
         設A'(2,4)、B'(0,-3)、P'(x,0)→這一行我看不懂?可以給予指點嗎?感謝!

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回復 1# judy75 的帖子

把題目改變樣貌,由原本一開始題目所問的"空間中",

變成問以下高中數學中常見且簡單的題目:

"平面上,A'(2,4)、B'(0,-3)、P'(x,0),A'P’+B'P’ 何時會有最小值,且最小值為何?"

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謝謝老師的回答。
但為什麼空間可以轉成平面?我還是不太懂…
可以告訴我嗎?謝謝!

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回復 3# judy75 的帖子

原本題目問 √(x-2)^2+4^2 +√x^2+3^2 這個 x 的函數,求最小值為何?

可以當作是 A'P' + B'P' 求最小值!

(兩者真的相等嗎??√(x-2)^2+4^2 +√x^2+3^2=A'P' + B'P' 嗎??

 你可以想看看~A'P' + B'P' 以變數 x 來表示的話~會是什麼呢?)

這樣就把原本題目的問題,改變樣貌了,

改寫成另一種樣貌~變成是要問平面上題目的樣貌了。

而改變後的題目樣貌,變得很簡單,當然就以改變後的樣貌來解題啦。

就像是多項式的餘式定理的題目,本來要問 f(a),後來改變成要求 f(x) 除以 (x-a) 的餘式一般(再用綜合除法求餘式),

把題目改變樣貌,變成比較好解的題目,再來解題。

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哦…原來如此!懂了!
腦筋一直轉不過來,經過老師的解說後,
才知道原來題目也可以這樣轉換!
非常感謝!

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