若 xyzR  且 x2+y2+z2=1，則 x−y+z+4x+y+z+2 之範圍為_____________     


答案：1131 

不好意思  第一次發言
我有嘗試  使用科西、球體、兩平面共線  下手
但答案都不是很滿意    可否  請教諸位高手
幫忙解除疑惑     感謝大家  loty

令 k=x−y+z+4x+y+z+2

則 1−kx+1+ky+1−kz+2−4k=0 

因為平面 1−kx+1+ky+1−kz+2−4k=0  與球面 x2+y2+z2=1 有共同交點（存在實數 xyz 使得兩方程式同時成立）

所以 1−k2+1+k2+1−k21−k0+1+k0+1−k0+2−4k1

113k1

感謝瑋岳老師  解法非常漂亮
受益良多   by  loty