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» 問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)
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問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)
frombemask
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發表於 2013-7-15 15:06
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問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)
試證:關於a,b,c的不定方程式2009^a+101^b=c^2沒有正整數解。
要如何用4的餘數那個方法證呢?
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thepiano
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發表於 2013-7-15 15:26
只看該作者
2009 ≡ 1 (mod 4)
2009^a ≡ 1 (mod 4)
101 ≡ 1 (mod 4)
101^b ≡ 1 (mod 4)
2009^a + 101^b ≡ 2 (mod 4)
而 c^2 ≡ 0 or 1 (mod 4)
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frombemask
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發表於 2013-7-15 16:19
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瞭解了 感恩^^
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