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問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60

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問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60

已知a,b,c為正整數且滿足下列聯立方程式:

(a-b)(b-c)(c+a)=-90
(a-b)(b+c)(c-a)=42
(a+b)(b-c)(c-a)=-60

試求a=
       b=
       c=

本想用猜測的方式  算各組數字  但發現答案不合   不知該如何下手?

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先提供一下答案,等高手來解題

a = 3,b = 1,c = 6

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感謝回答   我了解了^^

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小弟來延伸一下題目好了

如果 a、b、c 是實數的話,還會多出哪一組解?

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引用:
原帖由 thepiano 於 2013-7-9 08:00 PM 發表
如果 a、b、c 是實數的話,還會多出哪一組解?
提供一下答案,有興趣的可以做做看

a = 12^(1/3),b = 324^(1/3),c = (3/2)^(1/3)

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回復 6# thepiano 的帖子

請問如果是實數要如何解呢?   想了很久還是想不太出來

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令 (a - b)(b - c)(c - a) = k ≠ 0

則 (c + a)/(c - a) = -90/k
c/a = (90 - k)/(90 + k)

同理 c/b = (42 - k)/(42 + k),a/b = (60 - k)/(60 + k)

[(90 - k)/(90 + k)][(60 - k)/(60 + k)] = (42 - k)/(42 + k)
k = -30 or 30 or 0(不合)

k = -30,c = 2a = 6b
a = 3,b = 1,c = 6

k = 30,b = 3a = 6c
a = 12^(1/3),b = 324^(1/3),c = (3/2)^(1/3)

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了解了   感恩^^

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