13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)

分子分母都夾，可以得到 4

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-6-29 11:17 PM 發表
13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)

分子分母都夾，可以得到 4

謝謝
懂了
謝謝

請教各位第6題怎麼算

填充第 6 題：

假設原本有 \(n\) 個車站，後來又新增加 \(k\) 個車站，

則可列式得 \(P^{n+k}_2-P^n_2=52\)

（化簡後）\(\Rightarrow k\left(2n+k-1\right)=2^2\cdot13\)

可知 \(k\Bigg| 2^2\cdot13\)

因為 \(n,k\) 皆為正整數，

所以 \(k^2<k\left(2n+k-1\right)\Rightarrow k^2<52\Rightarrow k<8\)

且因為 \(k\) 為大於 \(1\) 的整數，且 \(k\) 為 \(2^2\cdot13\) 的因數，

所以 \(k\) 只有可能為 \(2\) 或 \(4\)，帶入 \( k\left(2n+k-1\right)=52\)

可解得當 \(k=4\) 時， \(n\) 有正整數解為 \(5\)。

（當 \(k=2\) 時，可解得 \(n\) 非正整數。）

因此，可得新增後的車站數 \(n+k=9\)

填 6. 假設原有 \( x \) 站，增設 \( y\) (\(y>1\)) 個站，則有 \(2x\cdot y+y(y-1)=52\Rightarrow y\leq7\)。

\(y=2, 4x=50\)； \(y=3, 6x=46\)； \(y=4, 8x=40, x=5\)；
\(y=5,10x=32\)； \(y=6, 12x=22\)； \(y=7, 14x=10\)。

其中僅 \(y=4, x=5\) 一組正整數解，故增設後，共有 \(9\) 個站。

感謝大大幫我解第五題，好像是我誤解了題目
我想問一下第一題，為什麼可以轉化成格子的圖形?
實在是不懂。
我像很多題目 都是用這種方法做，遇到這種必掛

填 1. 作一個 1-1 onto 的映射

想像數字如果由小到大填大，每個數字填的時候，"至多"有兩個選擇：第一列或第二列的最左方

對應至方格的捷徑問題，5 右 5 上，把第二列對應至往右走，第一列對應至往上走。

每一種填法，就會對應到一條捷徑。數字的大小關係，就會限定那樣的走法，不能穿過對角線，只能走右下方。

(懶得畫圖，不好意思，自行想像或畫圖)

請教第二題
當時想很久, 沒做出來
後來就忘了,今日看到
請版上高手,不吝告知
謝謝

IMAG0979.jpg (208.11 KB)

2013-7-16 15:57

引用:

原帖由 maymay 於 2013-7-16 11:28 AM 發表
1897

謝謝MAYMAY老師
是我漏算了
謝謝你