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102松山家商

請教填充第3題和填充第5題

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回復 21# casanova 的帖子

填充三   弧長公式=積分(a,b)   [1+(y')^2]^1/2  dx   
填充五   希望有大大提示一下!!!XD
另外想請教證明一  提示就可~謝謝!

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引用:
原帖由 sunjay 於 2013-6-23 09:04 PM 發表
填充三   弧長公式=積分(a,b)   [1+(y')^2]^1/2  dx   
填充五   希望有大大提示一下!!!XD
另外想請教證明一  提示就可~謝謝!
填五
利用|Z1|=|Z1+Z2|=2與|Z1-Z2|=2根號3求得Z1(bar)Z2=4,再推得Z1Z2(bar)=4
計算1,利用1的立方虛根小omega=(-1+-i根號3)/2代入(x+1)^n即可得

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想了解填充2和計算2和4的詳解
(不好意思 個人能力有限實在看不懂提示)

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想了解填充2和計算2和4的詳解
(不好意思 個人能力有限實在看不懂提示)

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請教填充第5題 謝謝

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回復 26# 阿光 的帖子

填充第 5 題:thepiano 老師已解,請見 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&t=3040#p9415

多喝水。

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再請教填充第4題 謝謝

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回復 28# 阿光 的帖子

填充第 4 題:

\(a+b+c+d+e=22\),其中 \(a\in\mathbb\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) 且 \(b,c,d,e\in\mathbb\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)

所求=有序數組 \((a,b,c,d,e)\) 的組數

  \(=\left(H_{22}^5-C^5_1 H_{12}^5+C^5_2 H_2^5\right) - \left(H_{22}^4-C^4_1 H_{12}^4+C^4_2 H_2^4\right)\)

  \(=5460\)

至於列式的解釋,則可見前面寸絲老師的說明。

多喝水。

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填充題4. 數字和為 22 的五位數,共有幾個?


解: 嘗試用 "生成函數"。(若數字和很接近上下界,直接用組合較簡明)

所求即下列函數之 x²² 項係數:

(x + x² + ... + x)*(1+ x + x² + ... + x)

= [(1 - x¹⁰) / (1 - x)] - [(1 - x¹⁰) / (1 - x)]

= (1 - 5x¹⁰+ 10x²⁰...)*[1 / (1 - x)] - (1 - 4x¹⁰+ 6x²⁰...)*[1 / (1 - x)]  ("..." 部分不計)

故所求 = C(26,4) - 5*C(16,4) + 10*C(6,4) - C(25,3) + 4*C(15,3) - 6*C(5,3) = 5460


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