http://www.pclhvs.cl.edu.tw/mediafile/1452/news/19/2013-6/12013-6-13-9-43-4-nf1.pdf

註：weiye 代上傳檔案。

想請教計算第5題

計算 5. 提示 \( \frac{d}{dx} \tan^{-1} x = \frac{1}{1+x^2} \)

請教計算第四題求A1+A2+A3+A4+A5+A6有沒有更快的方法?

計算 4. 考慮 \( \prod\limits_{i=1}^{6} (1+x_i) \) 的展開式

感謝寸絲兄，我懂了,
(1+1)(1+2)(1+3)(1+5)(1+7)(1+9)-1(1出現兩次)=11520-1=11519，秒殺

[ 本帖最後由 wooden 於 2013-6-13 11:28 PM 編輯 ]

方法類似
令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)
由根與係數知：所求 = f(-1) -1  (扣除的1是首項係數)

選擇6，和計算2，謝謝

選擇第 6 題：

令 \(x=2\sin\theta\)

則 \(dx = 2\cos\theta d\theta\)

\(\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx = \int_0^{\pi/6} \frac{2\cos\theta}{\sqrt{4-4\sin^2\theta}}d\theta=\int_0^{\pi/6}d\theta=\frac{\pi}{6}\)

填充第 2 題：

\(-\sin^2\theta-\left(x+\cos\theta\right)^2=0\Rightarrow x=-\left(\cos\theta\pm i\sin\theta\right)\)

\(\Rightarrow a^k+b^k = \left[-\left(\cos\theta+ i\sin\theta\right)\right]^k+\left[-\left(\cos\theta- i\sin\theta\right)\right]^k\)

　　　　　　\(= \left[-\left(\cos\theta+ i\sin\theta\right)\right]^k+\left[-\left(\cos\left(-\theta\right)+ i\sin\left(-\theta\right)\right)\right]^k\)

　　　　　　\(= \left(-1\right)^k\left(\cos k\theta+ i\sin k\theta\right)+\left(-1\right)^k\left(\cos \left(-k\theta\right)+ i\sin\left(-k\theta\right)\right)\)

　　　　　　\(= \left(-1\right)^k\left(\cos k\theta+ i\sin k\theta\right)+\left(-1\right)^k\left(\cos k\theta- i\sin k\theta\right)\)

　　　　　　\(=\left(-1\right)^k \cdot 2\cos k\theta\)

瑋岳老師