計算 6. 純粹無聊，來個另證
令 \( \overline{PF}=a, \overline{PQ}=b \)，則 \( a+b=K \), \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1 \) (
焦弦的性質，證明見老王的夢田) \( \Rightarrow\frac{a+b}{ab}=1 \Rightarrow ab=K \)。
不失一般性可假設 \( P(a-1,2\sqrt{a-1}) , Q(b-1,-2\sqrt{b-1}) \)。
\( \triangle OPQ=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}a-1 & b-1\\
\sqrt{4(a-1)} & -\sqrt{4(b-1)}
\end{vmatrix}|=\sqrt{(a-1)(b-1)}|\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}| \)。
其中 \( (a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1 \)，\( (\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1})^{2}=a+b-2+2\sqrt{(a-1)(b-1)}=K \)。
故 \( \triangle OPQ=\sqrt{K} \)。
