這是我的想法：
如果你在BF上任取一點G，那GD當然有可能是他的反射面，但此時三直線就不會交於一點H，
當然如果移動F點，而H又依然是三直線的交點時，那DE就不會平分角ADC，
這題剛好可以這樣做主要是因為DE剛好平分角ADC，才會有這個性質。

你這樣子有點倒果為因或是說一廂情願，
因為這個結果是正確的，所以我也不能說你的想法是錯誤的；
但是實際在寫證明時，你沒有把真正該有的點寫出來，這樣是不會得分的。

言盡於此，請其他高手補充吧。

有沒有分數對我來說沒甚麼差別，我只是很好奇這樣的做法，閱卷的老師給零分的理由是？畢竟題目只要你求出角度，不是嗎？

我想至少我們大概都同意一件事：在平分和共點的三角形條件下，你的宣稱是對的。

如此一來，我們應該回到這個宣稱的本質，真得要討論的話，至少要把它完整的條件述敘和結果寫下來。

能否弱化部分條件，讓它成為一個有用的性質，而非是某個特例情形。

否則一個生僻的生質或公式，大概不值得記憶。當然生僻的標準因人而異。

比如說有個性質是：「\( \triangle ABC \) 中，a,b,c 代表 \( \angle A, B, C \) 的對邊長，若 \( b^2 = a(a+c) \)，則 \( \angle B = 2\angle A\)」

以前我也覺得它是生僻的性質，但是考古題做多了，發現它出現的次數還不少，漸漸地，只好把它記起來了，

回到得分與否，如果是填充題的話，自然是得分；但若是計算證明題，用了某個生僻的性質的話，或許連閱卷老師都不知道有這樣的性質，

或者即使知道，也不見得會完全給分。以我自己的經驗來說，101 年師大附中教甄計算證明第一題：設 \( a>0, b>0, \theta \) 為銳角，求 \( \frac{a}{\cos \theta} + \frac{b}{\sin\theta} \) 的最小值。

相信多數人看到此題的反應，都是廣義柯西不等式做下去，然後就秒殺了。寸絲也不例外，但結果呢？該題 9 分，只拿到  4 分。

最後，再補充一個填充題式的"投機"作法：

假設 \( \triangle ABC \) 是三邊長比為 \( \overline{AB}:\overline{AC}:\overline{BC}=1:\sqrt{3}:\sqrt{2} \) 的直角三角形，而 \( H \) 為其重心

易得 \( \angle ADF = 30^\circ \)

提供一個關於第三題考試當下想出來的
不過礙於數字實在太大，沒能解到最後
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假設
\( cosA=25k , cosB=39k , cosC=-3k\)
由三角函數的平方關係可推得
\(sinA=\sqrt{1-625k^2}\) 以及\(sinC=\sqrt{1-9k^2}\)
可以先觀察一下\(sin(A+C) \)以及  \(cos(A+C)\)的關係
可以知道用\(cos(A+C)\)的和角公式展開較容易化簡
\(cos(A+C)=cos(\pi-B) =-cosB \)
\(cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=(25k)(-3k)-\sqrt{1-625k^2}\sqrt{1-9k^2}=-(39k) \)
移項整理可得
\( -75k^{2}+39k=\sqrt{1-625k^2}\sqrt{1-9k^2} \)
將上式平方整理，可以得到跟bugmens一樣的方程，就卡住了
\(5850k^{3}-2155k^{2}+1=0\)
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考試的時候做到這就卡住了.....
不知這題還有沒有什麼更好的解法??

[ 本帖最後由 superlori 於 2013-5-28 09:34 PM 編輯 ]

第 3 題：

令 \(\cos A=25k, \cos B=39 k, \cos C=-3 k\)

由投影定理，可知 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{cc}a=b\cos C+c\cos B\\ b=a\cos C+c\cos A\\ c=a\cos B+b\cos A\end{array}\right.\)

\(\displaystyle\Rightarrow\left\{\begin{array}{cc}a+3kb-39ck=0\\ 3ka+b-25kc=0\\ -39ka-25kb+c=0\end{array}\right.\)

因為有序數組 \((a,b,c)\) 有異於 \((0,0,0)\) 的解，

所以 \(\displaystyle\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&&3k&&-39k\\ 3k&&1&&-25k\\ -39k && -25k && 1\end{array}\right|=0\)

\(\Rightarrow 5850k^3-2155k^2+1=0\)

後面跟 bugmens 之前的回覆一樣，囧rz......

故略～：Ｐ

關於這個問題，之前跟同事研究過，最後都無可避免的要來到這個三次方程式。

我用的方法是推一個公式
在 \( A+B+C=\pi \)
\(\displaystyle \cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}=1-2\cos{A}\cos{B}\cos{C} \)

第2題我算4950
是對的嗎?

另外想請教第6題
感謝

[ 本帖最後由 ilikemath 於 2013-5-29 05:46 PM 編輯 ]

我想問第7題. 謝謝!

自己寫的第2.5題

想請板上老師幫忙看看對不對

另外第5題是否有更簡單的討論方法

謝謝 如網址...附件上傳不了= =
http://ppt.cc/omw2

第6題 100師大附中
https://math.pro/db/viewthread.p ... E4%B8%AD&page=2

第7題的話
令 A=(3+2根號2)^6+(3-2根號2)^6  這樣有根號6的部分都會消掉了

又0<(3-2根號2)^6<1

所以去把A算出來就OK了~


註： weiye 代上傳圖檔，如附件。