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求(X+1)(2X+1)(3X+1)...(10X+1)之展開式中X^3項的係數?

weiye

瑋岳
1# 大 中 小 發表於 2013-5-25 08:44  只看該作者

求(X+1)(2X+1)(3X+1)...(10X+1)之展開式中X^3項的係數?

某站友問的問題如下：

求(X+1)(2X+1)(3X+1)...(10X+1)之展開式中X^3項的係數?



解答：

易知 X3 項的係數＝1 到 10 任選三相異數乘積之和

由 1+2++103=13+23++103+2!3!1ij10i2j+j2i+3!1ijk10ijk

令 a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　 b=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102

　 c=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103

　 p=1ijk10ijk

則 a3=c+3ab−c+6p 

可解得 p=18150

多喝水。

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