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反曲點問題

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反曲點問題

若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?
(ans:8)

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引用:
原帖由 nanpolend 於 2013-5-23 02:34 PM 發表
若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?
(ans:8)
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2013-5-23 16:19

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回復 2# dav 的帖子

另解. 最小值處,其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根

故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)

由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)

\( f''(x) = 24(x^2-1) \),故得 \( (1,f(1)) \) 及 \( (-1,f(-1)) \) 為其兩反曲點

而 \( f( \pm 1) = 2(1-3)^2 = 8\)
文不成,武不就

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引用:
原帖由 tsusy 於 2013-5-23 06:32 PM 發表
另解. 最小值處,其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根

故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)

由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)

\( f''(x) = 24(x^2-1) \),故得 \( ( ...
感謝寸絲老師
這樣確實比較好,也比較快,
學起來,謝謝,:-)

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回復 3# tsusy 的帖子

thanks

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回復 2# dav 的帖子

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