請教附件中的題目
感謝

第3題
人坐在排成一列的 張椅子上，所有人起身再重新坐下，每人坐到原本的位子或隔壁的位子，則重新坐下的方法數有幾種？
[解答]
若\(n\)人坐\(n\)張椅子，重新坐下的方法數是\(a_n\)
小弟猜測一下\( a_n = a_{n-1}+a_{n-2} \)　(\(n \ge 3\))
其中\(a_1=1\)，\(a_2 = 2\)

第4題
座號\(1\sim n\)的\(n\)個人，及編號 的 頂帽子，每個人恰戴一頂帽子。假設沒有人戴到與自己相同號碼的帽子之方法有\(f_n\)種。已知\(n>2\)，則\(f_n,f_{n-1},f_{n-2}\)的關係式為？
[解答]
\( f_n = (n - 1)[f_{n-1} + f_{n-2}] \)

如附件，不曉得是不是這樣回答即可，還請老師們幫我看看。

方法沒有問題，但以考試來說，稍欠細節。

題目很清楚地指定「尺規作圖」

步驟 (2) 中點軌跡 →軌跡這種東西...尺規作圖做不完吧
         (3) (4) 作垂線的敘述 還可接受
         (5) 斜率是 2，這不是尺規作圖該有的東西吧。
         心裡可以這樣想，但實際還沒定坐標，寫斜率，有種怪怪的感覺

我想步驟(2)若修改成兩平行線的中點連線延伸不知可不可行。(即先個別作中垂線找出個別的中點，再以兩點決定一直線畫出平行對稱軸的線)
(5)我是想利用正交弦長=|4c|與頂點A與P,F形成直角三角形，邊長為

1:2:根號3的特性畫。

還得請教寸絲老師，這題怎麼答會比較完整，謝謝囉!

關於圓錐曲線的尺規作圖可以看這篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834#10　(連結已失效)

bugmens大所提供的連結中，老王是用光學性質去作；
還可以這樣做:
找到主軸和拋物線的交點\(A\)
在主軸上另取一點\(B\)
作長方形\(ABCD\)使得\(\overline{BC}=2\overline{AB}\)
連接\(\overline{AC}\)與拋物線交於\(E\)
過\(E\)作主軸的垂線垂足為\(F\)，即為拋物線焦點

對耶，使用矩形作相似三角形，這樣可以不用煩惱有沒座標化，也較符合尺規作圖。感謝lyingheart老師幫我解惑、bugmens相關連結資料(好完整)、寸絲老師Debug!

[ 本帖最後由 fuzzydog 於 2013-5-24 08:40 AM 編輯 ]

請問老師，1 該怎麼做呢?

計算 1.
\(A(1,3,6)\)，\(B(5,6,6)\)，且\(S=\{\; P|\; \Delta PAB之面積大於10且周長小於15 \}\;\)，求\(S\)的體積為多少？
[解答]
首先注意到 \( \overline{AB}=5 \)，因此兩限制條件可轉換成

\( P \) 到 \( \overline{AB} \) 的距離大於 4，以及 \( P \) 在某橢球內，其該該橢球為一轉旋體，以 \( \overline{AB} \) 為轉軸，將某個以  \( A, B \) 為焦點，長軸為 10 的橢圓旋轉一圈。

我們可以平移及轉動這個圖形，其體積保持不變，故可重新假設 \( A(-\frac52,0,0),  B(\frac52,0,0), P(x,y,z) \)

則兩限制條件可轉為 \( y^2+z^2 \geq 16 \) 及 \( \frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}+z^{2}}{\frac{25}{4}\cdot3}\leq1 \)

令 \( R = \{(x,y,z)\mid\sqrt{y^{2}+z^{2}}\geq4,\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}+z^{2}}{\frac{25}{4}\cdot3}\leq1\} \)，及同時滿足兩條件的共同區域。

所求體積  \(V = \int_R 1 dzdydx \)，將 \( y, z \) 用極坐標代愌之，可得

\( V = \displaystyle \int_{-\sqrt{\frac{11}{3}}}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}\int_{4}^{s}\int_{0}^{2\pi}rd\theta drdx \)，其中 \( s=\sqrt{\frac{75-3x^{2}}{4}} \)。

積分可得 \( V = \displaystyle 2\pi\int_{0}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}r^{2}\Big|_{4}^{s}dx=2\pi\int_{0}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}\frac{11-3x^{2}}{4}dx=2\pi(\frac{11}{4}\sqrt{\frac{11}{3}}-\frac{11}{12}\sqrt{\frac{11}{3}})=\frac{11}{3}\sqrt{\frac{11}{3}}\pi \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-28 06:53 PM 編輯 ]