為何不同的答案
想法有錯誤嗎
雄女的老師自編講義

反曲點並沒有要求 \( y' = 0 \) ，錯誤應該在於此？

而 (1,0), (3,12) 代入，也不是什麼方法 1,2 ，而是要解聯立方程式

至於答案不同？？答案呢？？

(3,12)和（1,0）皆在曲線上
但走不出方向解出的解
（1,0）代入
（a,b,c）=(0,0,0)一看就直覺不對
但無法解釋為何得走(3,12)代入？
還是題目有bug？

三次函數圖形的反曲點也會是圖形的對稱中心點，

因此，將 \((3,12)\) 對稱 \((1,0)\) 得 \((-1,-12)\) 也會在圖形上。

將 \((3,12), (1,0), (-1,-12)\) 帶入 \(y=ax^3+bx^2+cx\)，可解得 \(a,b,c\) 之值。

感謝

另解：

\(y=ax^3+bx^2+cx\)

\(\Rightarrow y'=3ax^2+2bx+c\)

\(\Rightarrow y''=6ax+2b\)

依題意，\(6a\cdot1+2b=0, a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot1=0, a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot3=12 \)

可解得 \(a,b,c\) 之值。