第 4 題
設a=(157)b=(345)c=(111)，且xy為實數，則a−xb−yc之最小值為　　　。
[解答]
（對比上法～這是另解～：Ｐ）：

a−xb−yc2=a2+x2b2+y2c2−2xab−2yac+2xybc

　　　　　　　　=75+50x2+3y2−116x−26y+24xy

　　　　　　　　=50x2−429−6yx+3y2−26y+75 

　　　　　　　　=50x−2529−6y2+325y2+2546y+25193 

　　　　　　　　=50x−2529−6y2+325y+3232+32 

　　　　　　　　32

當 (xy)=(33−23) 時，a−xb−yc 有最小值為 32 


註：也可以令 f(xy)=75+50x2+3y2−116x−26y+24xy 由 xf(xy)=0  yf(xy)=0 解得最小值發生時的 (xy) 之值。

113.1.30補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

謝謝!我知道哪裡錯了,我竟然在最後一步將答案寫成 根號2/根號3 ! 竟然檢驗半天看不出來!謝謝你的答覆!

也謝謝瑋岳老師的解法!其實最先開始我是用這個方法,但是我是用配方法解覺得很麻煩!原來是我沒想到用微分,受益良多,謝謝!

[填充3]  參考看看~
(1)奇數項：設 n-j,....,n-2, n-1, n, n+1, n+2,...,n+j  (2j+1項)
                    2000 = (2j+1)n = 5*400 = 25*80 = 5*16
                    a_1 =  n-j = 398 或 68
(2)偶數項：設 n-j,...,n-2, n-1, n, n+1, n+2,....,n+j-1  (2j項)
                    2000 = j(2n-1) = 400*5 = 80*25 = 16*5
                    a_1= n-j =47

感謝瑋岳老師、hau0127老師、tuhunger老師提供第1題、第5題的作法，讓小弟獲益匪淺^^

[ 本帖最後由 airfish37 於 2013-6-22 02:08 PM 編輯 ]

填充第 5 題：

2013-04-15 17.19.57.jpg (113.1 KB)

2013-4-15 17:26

補充一個填充5，但做法類似瑋岳大。

填充第 1 題：

2013-04-15 17.35.31.jpg (186.28 KB)

2013-4-16 09:42

註：感謝 Joy091 老師提醒我最後一行漏寫了絕對值。現已修正。
　　（我真是漏東漏西，擔心以後會有痴呆症。哈！）

引用:

原帖由 tuhunger 於 2013-4-15 05:43 PM 發表

第四題 另解

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2013-4-15 11:29 PM 編輯 ]

我的方法應該 跟cally0119老師有異曲同工之妙(我的稍微偏向代數)

由小弟來提供一下 計算題部份（沒有全部） 因為第一和第二 是偵錯題  來不及抄題

3. 銳角三角形ABC,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, AB=3 , 求三角形面積？

4. 令A(x,0)和B(0,y)分別為x軸和y軸上移動,且AB=1,以AB的長度做一正方形ABCD,令P為CD上的中點,求P的軌跡方程式以及圖形為何？

5. 有5個相同的黑棋 和 5個相同的白棋,排成一列 ,若 連續出現三顆依序為"黑白黑"的機率為 ？

小弟卡在第五題～～～若有需要  晚點在po 3 和4 小弟的解法........

[ 本帖最後由 kpan 於 2013-4-16 03:03 PM 編輯 ]