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例題:解絕對值折線圖問題之方法

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例題:解絕對值折線圖問題之方法

引用:
問題:
例: 解lx+1l+lx-4l=5

移項lx+1l=5-lx-4l

平方(lx+1l)^2=(5-lx-4l)^2

再來就是繁瑣打開整理....
每次解絕對值相關問題都用此方法 ...

若遇到更複雜的方程式就==|||

希望有大大可以提供更有效率方法~
引用:
清風明月回答

考慮y=|x+1|+|x-4| 以及y=5

那麼討論 x<-1 -1<x<4 x>4 這三個部分的圖形

畫出圖形之後再跟 y=5 解交點
lx+1l+lx-4l=5

lx-(-1)l+lx-4l=5

x 到負一的距離 + x 到四的距離 = 5

畫數線發現, x 可以是 -1 到 4 中任何一點。

所以 -1 ≦ x ≦ 4 。








不過這是碰巧只有兩個絕對值的情形,這樣比較好做,

如果是一般情形,建議用樓上方法,比較通用!

用樓上方法時候,

y = f(x) = (±某係數)*|x-a| + (±某係數)*|x-b| + (±某係數)*|x-c| + ... + (±某係數)*| x - 某數 |

的圖形一定是折線圖(因為去絕對值必為一次或零次或零函數),所以通常可以直接帶 x = a,b,c...某數,

先把這先點座標(a, f(a)), (b,f(b)), ... (某數, f(某數))求出來,

然後把點跟點之後直接連起來,

並左右各多取一點(比如點 (a-1,f(a-1)) 跟點 (某數+1, f(某數+1)))然後左右畫射線,

這樣畫圖最快。



原討論串在: http://www.student.tw/db/showthread.php?t=93119

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