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請教一題向量問題

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請教一題向量問題

已知四面體ABCD中,A(1,2,3),B(2,3,1),C(0,0,0),且四面體體積為1,則D必在平面 E: ax+by+z=c上,求數對(a,b,c)。
麻煩了 謝謝!!

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(a,b,c)=(7,-5,6)對嗎?

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回復 2# martinofncku 的帖子

它只有寫兩解
沒看到您的解法 所以我也不確定呢
不過還是很謝謝您唷

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回復 1# syui912 的帖子

令 \(D(x,y,z)\),則

\(\vec{CA}=(1,2,3)\),\(\vec{CB}=(2,3,1)\),\(\vec{CD}=(x,y,z)\)

因為 \(\displaystyle\frac{1}{6}|\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1\\ x & y & z\end{array}\right| |=1\)

所以,可得 \(7x-5y+z+6=0\) 或 \(7x-5y+z-6=0\)

即 \(D\) 點必落在平面 \(7x-5y+z+6=0\) 或 \(7x-5y+z-6=0\) 上。

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回復 4# weiye 的帖子

真是謝謝瑋岳老師
我還想說用法向量觀點去求平面等等再比較係數呢...

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