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請教7題 圓的幾何證明

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請教7題 圓的幾何證明

如果可以
是否用國中幾何證明 證明之
謝謝 各位前輩們的指教

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2013-2-19 13:42, 下載次數: 1260

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回復 1# sambulon 的帖子

第一題
OE=OF、OB=OD、\( \angle{BOE}=\angle{DOF} \)
所以 \( \Delta BOE \cong \Delta DOF \)

第二題(1)
\( \angle{BDE}=\angle{BCA}=\angle{BEA} \)
\( \angle{BED}=\angle{BAE} \)
所以\( \angle{ABE}=\angle{EBD} \)
(2)我猜你的題目少打了平方,也就是應該為 \( AE^2=AB \cdot CD \)
(2)(3)
由(1)知 \(\displaystyle \frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BE} \)
又 \( \Delta GED \sim \Delta GBE \)
所以 \(\displaystyle\frac{DE}{BE}= \frac{DG}{EG}= \frac{CD}{AE} \)

第四題(1)
\( \angle{AMQ}=\angle{BAM}+\angle{P}=\angle{CAM}+\angle{ABC}=\angle{CBM}+\angle{ABC}=\angle{ABM} \)
(2)
\(\displaystyle \frac{PM}{QM}=\frac{PA}{QA}=\frac{PB}{QC} \)

第五題
連OD,OD//CE,所以 \( \Delta ODC \sim \Delta DCE \)
故 \( OD \cdot CE=DC^2 \)
又 \( AC \cdot CB=DC^2 \)
所以 \( AB \cdot CE=2OD \cdot CE=2DC^2=AC \cdot CB+DC^2 \)

第六題
\(\displaystyle \frac{BC}{AC}=\frac{BE}{CE} \)

第七題 (1)
連AC
\( \angle{ACD}=\angle{ABC}=\angle{CAD} \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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