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四面體的體積為平行六面體體積的六分之一

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四面體的體積為平行六面體體積的六分之一

四面體的體積為平行六面體體積的六分之一。請問有有關這個論述比較詳細解說的參考資料嗎?

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回復 1# martinofncku 的帖子

1. 利用切割&等底同高的三角錐會同體積。
2. 教師手冊可能有。
3. google
4. 等其他網友補充~~ :P

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回復 2# weiye 的帖子

weiye  老師所提的方法1

即 Democritus 的證明,證明等底同高的三角錐有相同體積之時

則是用到現在稱為 "Cavalieri's principle" 或者「祖氏原理」

可見 http://tinyurl.com/a7hqt7j

另一個方法則是 Eudoxus 用「窮盡法」的證明

在三角錐中,不斷放入三角柱,而一系列的角柱的體積和,將成為一個無窮無比級數

概述如下:若 ABCD 為一三角錐,

取 E 為 AB 中點, F 為 AC 中點, G 為 AD 中點, H 為 BD 中點, I 為 CD 中點

則 AEF-GHI 為一三角柱。

由 E, F 對 BC 作垂足,分別為 J, K

則 EJH-FKI 亦為一三角柱

由以上可將三角錐切割成五部分

AEF-GHI, EJH-FKI, D-GHI (三角錐), H-BEJ (三角錐), I-CFK (三角錐)

角柱的體積可直接計算,而餘下三個三角錐,則以同樣方法無窮盡切割下去

圖形自己畫吧...立體圖,我不太會畫,抱歉囉
文不成,武不就

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在世部貞市郎的書,微積分學辭典,九章出版,P.1022中

有一計算稜錐體積V的方法,V = 1/3 A h ,其中A為底面積,h為高

可利用這個得到。

但這得用到微積分,想知有沒有更初等的方法(就是高二以前的數學方法),可以得到?

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