1. 在 \(\triangle ABC\) 中，\(D\) 為 \(\overline{AB}\) 中點，\(E\) 在 \(\overline{AC}\) 上，\(\overline{AC}=3\overline{AE}\)，\(\overline{BE}\) 與 \(\overline{CD}\) 交於 \(P\)。
若動點 \(Q\) 在以 \(P\) 為圓心，半徑為 \(2\) 的圓上，求 \(\left| 2\overrightarrow{QA}+2\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC} \right|=\)？
2. \(\displaystyle \left\{ \begin{matrix}
\displaystyle \frac{3}{3x+ay-1}+\frac{4}{ax+3y-a}=7 \\
\displaystyle \frac{4}{3x+ay-1}-\frac{3}{ax+3y-a}=1 \\
\end{matrix} \right.\) 有無限多解，求 \(a=\)？
3. 設 \(a,b,c,d\) 皆為實數， \(a^2+b^2=25\)，\(c^2+d^2=36\)，\(ac+bd=15\)，求\(\left| ad-bc \right|=\)？
解答：
令 \(\vec{u}=(a,b)\) 且 \(\vec{v}=(c,d)\)，則 \(\left|\vec{u}\right|=5\)，\(\left|\vec{v}\right|=6\) 且 \(\vec{u}\cdot\vec{v}=15\)
所求＝\(\displaystyle \left|ad-bc\right|=\big|\Bigg|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\Bigg|\big|=\vec{u}\) 與 \(\vec{v}\) 所圍平行四邊形面積\(\displaystyle =\sqrt{\left|\vec{u}\right|^2\left|\vec{v}\right|^2-\left(\vec{u}\cdot\vec{v}\right)^2}=15\sqrt{3}\)
