1.
比較大小\( \displaystyle a=2^{\frac{1}{3}} \)，\( \displaystyle b=log_{\frac{1}{2}}3 \)，\( \displaystyle c=(\frac{1}{3})^{0.2} \)

2.
3條棉線段，共有6個線頭，今任選其中4個線頭，將兩個線頭打結，共打2個結，則3條棉線段能連成一條的機率？

第一題：\(\displaystyle a=2^\frac{1}{3}, b=\log_2\frac{1}{3}, c=\left(\frac{1}{3}\right)^\frac{1}{5}\)

qq1.png (20.9 KB)

2013-1-7 18:15

見圖，可得 \(a>c>b\)


第二題：3條棉線段，共有6個線頭，今任選其中4個線頭，將兩個線頭打結，共打2個結，則3條棉線段能連成一條的機率？

　　分母＝\(C^6_4\times \frac{C^4_2 C^2_2}{2!}\)

　　→六個線頭任取四個，分成兩個兩個一組，共兩組，同一組就綁在一起。看總共有多少種情況。


　　分子＝\(C^3_2 C^2_1 C^2_1 2!\)

　　→三條線段中的某一條線段的兩頭都要被選到(被選到的線頭稱：a,b)，另外兩個線段各選一端(被選到的線頭稱：c,d)，

　　　(a,b) 與 (c,d) 搭配的情況恰有兩種【ac配，bd配】或【ad配，bc配】可以連成一線。

　　所求＝\(\displaystyle\frac{C^3_2 C^2_1 C^2_1 2!}{C^6_4\times \frac{C^4_2 C^2_2}{2!}}=\frac{8}{15}\)

取自個人編授之『2013全國第一志願高中大學入學學測大會考』
請方家雅正
謝謝