若a1=3且an=1/2(an-1+7/an-1)請證明a10-7^(1/2)<10^(-613)

感謝各位大大幫忙

這不是牛頓法的收斂嗎？

\( a_{n}-\sqrt{7} = \frac{(a_{n-1}-\sqrt{7})^{2}}{2a_{n-1}} \)

接著要估計 a_n-1 的值，其下界為 \( a_2= \frac{8}{3} \)

故得 \( a_{n}-\sqrt{7} \leq \frac{3}{16} (a_{n-1}-\sqrt{7})^2 \)

若以此估計可得約 \( 4.2 \times 10^{-603} \)

剩下的時要怎麼估得更準一點了