如附件, 求各位高手的解題妙招

引用:

原帖由 tuhunger 於 2012-7-22 01:16 PM 發表
如附件, 求各位高手的解題妙招

第2題
原七次式有根 -1, i , -i
(I)x=-1 => a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+1

共C(4,2)xC(3,1)x2x4!X3!(種)
(2)x=i => ....

                            這樣想對嗎? 是否有更好的方法

第一題

  f(1)=10a+b+c=9

  f(3)=309a+3b+c=3

8a+2b=−6

  f(11)−f(7)=113−73+72a+4b=113−73−12+56a

但 a   可為任意實數，故所求非定值

這類的題目，通常要出得剛剛好才能算，因為由兩個點，無法唯一決定那個三次式

若有計算錯證，還請指正

第二題(似乎看錯題目了)

注意 (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
，
先拿 7 次式去除以 x4−1  得餘式 (a4+1)x3+(a5+a1)x2+(a6+a2)x1+(a7+a1)

被 x3+x2+x+1 整除，即 a4+1=a5+a1=a6+a2=a7+a1=t

t8, 無解。

t=9 , 1+8=2+7=3+6=4+53!23

t=10, 1+9=2+8=3+7=4+63!23

t11, a4  無解

故有 96  組解

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-7-22 01:39 PM 編輯 ]

第一題猜測題目應該是求
18f(11)−f(−7)

[ 本帖最後由 老王 於 2012-7-22 07:17 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 老王 於 2012-7-22 07:15 PM 發表
第一題猜測題目應該是求
18f(11)−f(−7)

沒錯, 我打錯了^^

f(1)=10且f(3)=30 => 4a+b=-3
f(11)-f(-7)=11^3-(-7)^3+a[11^2-(-7)^2]+b[11-(-7)]=11^3-(-7)^3+ 18(4a+b)
接下來答案就出來了!

我只是想問,會不會有其他速解法, 感覺 [f(11)-f(-7)]/18好像在考斜率的概念
因為不除以18一樣可以算, 這就不知道出題者的用意了