第 3 題：

kOA+OB+2OC=0

kOA=−OB+2OC 

k2OA2=OB+2OC2

k212=12+212cos120+412

k=3 




感謝 寸絲 老師提醒，

答案只有 k=13 （也就是負不合）。

若 k 為負，則 O 在 ABC 外部

且 O 與 A 在 BC 異側，得 A  為鈍角，不合。

---------------------------------以下是寸絲老師的說明：

weiye 老師

本題 k  應只有唯一解 (正的)

理由如下：取 D 在 BC  上，且 DC/DB=1/2

則 OB + 2OC =3OD (向量)

而 k OA + 3OD = 0 (向量)

因此 OAD 共線，A 在 圓 O 和直線 OD 的交點上

圖形如

101nehui.png (27.61 KB)

2013-2-10 15:12

該直徑上有兩端點，但一者圓周角 120 度 另一者 圓周角 60 度

故僅有一解

可以請教填充5怎麼解嗎?謝謝~

5.
已知平面上的點排列P1(x1y1)P2(x2y2)Pn(xnyn)，其中各點座標定義如下：
x1=1y1=0且xn+1=53xn+52yn，\displaystyle y_{n+1}=\frac{2}{5}x_n+\frac{3}{5}y_n，
試求：
(1)能使x_n+\alpha y_n=\beta(x_{n-1}+\alpha y_{n-1})成立的正實數\alpha，\beta值，則(\alpha,\beta)=　　　
(2) \displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n=(a,b) ，則(a,b)=　　　

第 5 題：

(1) x_n, y_n 帶入乘開，比較係數，可得 \frac{3}{5}+\frac{2}{5}\cdot\alpha=\beta, \frac{2}{5}+\frac{3}{5}\cdot\alpha=\alpha\cdot\beta

　兩式相除，可解得 (\alpha, \beta)=(1,1) 或 (-1,\frac{1}{5})

(2) 解 a=\frac{3}{5}\cdot a+\frac{2}{5}\cdot b, b=\frac{2}{5}\cdot a+\frac{3}{5}\cdot b 且 a+b=1

　可得 (a,b)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})

沒有找到這份試題的解答，想要對答案

日後有時間完成這份試題的老師們再來幫忙修正一下囉！

#1. 20                                                              #7. 15

#2. 5\sqrt{3}                                                          #8. \frac{1}{4}

#3. \sqrt{3}                                                            #9. 期望值90, 標準差3

#4. (1) -\frac{1}{2}\leq k \leq 3；(2) \big(\frac{8}{5},\frac{21}{5}\big)                    #10. 體積4\pi^{2}, 表面積8\pi^{2}

#5. (1) (1,1), \big(-1,\frac{1}{5}\big)；(2) \big(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\big)                 #11. (1) 不存在；(2) 2\pi

#6. (1,\sqrt{6},\sqrt{2})                                                 #12. p'(1)=1, q'(4)=-\frac{1}{3}

計算證明 #1. (2) 都不存在；(3) 就是畫 y=\ln{x}

計算證明 #2. (1) 收斂：無窮等比級數，公比\displaystyle\frac{\pi}{6}\in(-1,1)
                     (2) 發散：作圖，積分審斂，\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n+1}>\int_{1}^{\infty}\frac{1}{3x+1}dx，又\displaystyle\int_{1}^{\infty}\frac{1}{3x+1}dx發散
                     (3) 發散：當n>10, \displaystyle\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}>k\frac{n!}{10^n}, 其中k>1

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2013-12-28 11:35 AM 編輯 ]

翻了一下電腦裡的檔案，發現我有這份的解答。
從哪來的已經忘了，應該是當年留下來的官方版本(?)吧!!!

謝謝您的提供！

仔細看了一下第5題題目，原來有要求\alpha, \beta為正

請問weiye 老師
a+b=1是因為x_1=1,y_1=0的緣故嗎 ?
謝謝
另外 小弟愚昧 想請教填充10 看了Pappus 還是不知如何下筆 可否指導
填充11的第一小題 不存在是因為-1積到1 含0 所以x^{-2}為不存在嗎 ?
先謝謝weiye老師

代答一下
5. 從 x,y 的係數可知，寫成矩陣，是個轉移矩陣，轉移矩陣何持總和不變

11. 碰到函數在積分區域有瑕點時，這種積分是被當作瑕積分。所以說本題的積分記號意思是

\displaystyle \int_{-2}^{2}\frac{1}{x^{2}}dx=\lim\limits _{a\to0^{+},b\to0^{-}}\left(\int_{-2}^{b}\frac{1}{x^{2}}dx+\int_{a}^{2}\frac{1}{x^{2}}dx\right)

想請教一下第8題

題目沒有說同球或不同球

如果同球的話 那1空箱的機率就是 \displaystyle \frac{2}{4}       樣本空間為{(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)}

如果不同球的話 那1空箱的機率就是 \displaystyle \frac{2}{8}   樣本空間的元素個數為2*2*2

如果題目沒說同球或不同球 那是不是兩個答案都可以呢

請問我這樣的理解哪裡有錯誤

感謝!

題目是求空箱個數的期望值，不是求 1 個空箱的機率