回復 24# martinofncku 的帖子
填充第 6 題：
令 \(n = 2^a 3^b p_1^{r_1} p_2^{r_2} \cdots p_k^{r_k}\)
其中 \(p_1,p_2,\cdots,p_k\) 為大於 \(3\) 的相異質數，
\(a,b,r_1,r_2,\cdots r_k\) 為非負整數
則
\((a+2)(b+1)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=40=8\times5\)
\((a+1)(b+2)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=42=7\times6\)
（如果有猜到後面的因數分解幾乎就結束了，不然就如下～）
因為 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)\Bigg|gcd(40,42)\)
所以 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=1\) 或 \(2\)
Case i: 若 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=1\)，則
解得 \((a,b)=(6,4)\) 或 \((-7,-9)\) (不合)
所求＝\((a+2)(b+2)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=8\times6\times1=48\)
Case ii: 若 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=2\)，則
解得 \(a,b\) 之解皆非整數，不合。
故，所求＝\(48\)
