學校今天期末考，有題有趣的題目～

不知道除了小弟如下的做法之外，有沒有幾何上的做法，或是其他相關的性質呢？



題目：已知 ABCD 為拋物線 y=x2+x+1 上依序的相異四點，m1m2m3m4 分別為 ABBC  CD  DA 的斜率，則m1−m2+m3−m4 為何？


解答：

令 A(aa2+a+1)B(bb2+b+1)C(cc2+c+1)D(d2+d+1)，

可得 m1=a+b+1m2=b+c+1m3=c+d+1m3=d+a+1

因此，m1−m2+m3−m4=0

看到這個，小弟的直覺是差分

斜率就是在算差分，二次多項式，三次差分為 0

這個方向，應該也可以做出來吧，或許其實是一樣的

改成拋物線是 y2=4x 的結果呢??

所有的拋物線都是相似形...

平移，放大縮小不移響斜率，所以還是一樣

抱歉~眼殘，沒看清楚

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-27 11:37 PM 編輯 ]

我說的是把上下型轉成左右型，這樣不變嗎??

似乎有點了解老王老師的意思...如果是幾何做法或幾何性質，上對和左右不變

而上下變左右，斜率就是倒數，看起來似乎不太可能成立，來驗一下

x=y2(a2a)(b2b)(c2c)(d2d)

m1−m2+m3−m4=1b+a−1b+c+1c+d−1d+a

取 (abcd)=(0123)   代入得  11−31+51−31=815
也就不是不成立，這麼一來，要走幾何的方法證明似乎變得不太可能了？

是啊!!
其實只要有垂直的情況出現，那斜率為無限大的情況就要另外處理；
所以非函數形式的東東，應該都會有問題。
題外話:我好像從來沒把斜率當成幾何物件。