轉彎函數等於 1 或 0 可以理解(代表有轉彎則計數1)，

至於17是從何而得的？代表什麼數？

轉彎函數的期望值，怎知是 C168/C189？==>這不是只有放一個轉彎後的上右方法數/總上右排列數？

我覺得我不太清楚你的思路，畢竟前面好幾帖都是討論這題。

thepiano 老師的做法，和我的作法入手的點是不同，加上中間有的是解釋兩個解法間的關係。

#44 thepiano 老師的做法：計算所有路徑的所有轉彎數和
#47 我所寫，是先算每條轉彎數，再加起來 = 總轉彎數
                      和先算每個可能的點有幾路路徑轉紬，再加起來 = 總轉彎數
而 # 50 處，我看到你在 #49 樓用的"單一個期望值"的字眼，以為你要把個別期望值加起來，所以就回了期望值的做法了

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-20 21:12 編輯 ]

其實單獨兩種分開來看，我都看不太懂，所以才好像試圖用一種解釋另一種。
或請再詳#50 中 i 從何取到17的，感謝。

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-20 09:52 PM 編輯 ]

想請教weiye老師&各位先進
填充9的這結果真的很棒
印象 我看過一個文章
類似討論 m個黑球 n個白球
討論
當有1個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
當有2個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
一直討論到
當有m個黑球時 n個白球 求白球取完的期望次數
發現有等差性質 才去解一般的情況 得到漂亮的結果

不知是數學傳播還是其他老師們分享的文章（bee?
最近念到這題 想好好筆記一下 感謝

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-1-13 09:19 PM 編輯 ]

但 19 樓 weiye 老師的做法，已經適用於你說的 m 黑 n 白

所以，好像也不需要補充任何東西了

不好意思

想請教各位老師

1. A  在方格的左下角，B  在方格的右上角，各有 9  個→與↑ ，求 A  到 B  走捷徑轉彎數之期望值。
以及
2.將 4  個球全部投入 3  個不同的袋子中，每次投一球，連續投 4  次，則空袋子個數的期望值  。
可否用weiye老師在第19篇分享的方法呢？


苦思很久 還是卡在這裡 煩請各位老師可以提示一下 感謝！

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-7 17:58 編輯 ]

提供其他看法 可能不是Z大想要的答案請見諒

1.就是一個\(9\times 9\)的方格
隨便畫一條路線出來，容易算出有17個轉折點
無論你是在哪個轉折點(姑且設為A) 要在A點轉彎
勢必前一步和後一步方向不能一樣，即:左，上 或者 上，左

第一種左，上的情形要在A點轉彎之機率:\(\frac{9}{18}\times\frac{9}{17}\)
第二種上，左的情形要在A點轉彎之機率:\(\frac{9}{18}\times\frac{9}{17}\)

兩種情形加起來的機率為\(\frac{9}{17}\)
注意全部有17個轉彎處，所以轉彎期望值為\(\frac{9}{17}\times 9=9\)

2.姑且假設ABC三個袋子好了
一次的丟球中，A袋子是空的機率為\(\frac{2}{3}\)
所以連續四次的丟球裡面，A袋子是空的機率為\((\frac{2}{3})^{4}\)
當然B，C的情形也是如此 機率都相同
所以期望值為\((\frac{2}{3})^{4}\times 3\)

都是前人的想法 小弟只是換個方式用自己的話表達出來而已
獻醜了

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-4-7 21:31 編輯 ]

非常感謝satsuki931000老師，您的分享非常清楚，收益良多！

\(x,y\)是實數且\(x^2+xy+y^2=6\)，求\(x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得最大值\(M\),即最小值\(m\)
令\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)
\(f_x(x,y)=0\)得到\(2xy+y^2-2x-2y+1=0\)
\(f_y(x,y)=0\)得到\(x^2+2xy-2x-2y+1=0\)
得到\(x=y\)或\(x=-y\)
(i)\(x=y\)得到\(y=\pm \sqrt{2}\)代入\(f(x,y)=x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\)得到\(\pm 6\sqrt{2}-8\)
(ii)\(x=-y\)得到\(f(x,y)=0\)
請問老師最大值3是如何得出的呢？

請教板上老師
填充2的最大值是3是怎麼得到的? 我的作法在附檔,可是只計算得出最小值-6根號2-8

填充第 2 題
在此討論串的第 3 頁，寸絲老師有提供解法
另外這題 101 南港高工也考過，可去該討論串找找