將印象中的題目補充起來，如果有欠缺的也請大家一起更正！
有2題多選題，沒有記起來....\( \)


1. \(x^{2012}+1\) 除以 \(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1\) 的餘式???
2. \(\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}}{\sqrt{n^3}}\ \)
3. \(\alpha\ + \log_3 2\) 和 \(\alpha\ + \log_9 2\) 和 \(\alpha\ + \log_{27} 2\) 成等比數列，求公比為？？
4. 若有一三角形ABC，且AB=12，BC=8，AC=10，且內部有一點P到AB、BC、AC的距離為h1.h2.h3，求\({h1}^2+{h2}^2+{h3}^2\)的最小值？
5. 有一直線L為 \(y=-\sqrt{3}x\) ，且L的鏡射矩陣為P ，求A(5.4)經由P矩陣所轉變的點座標為？？
6. 設 x、y為非負複數，且滿足 \(x^2+xy+y^2=0\)，求\((\frac{y}{x+y})^{2008}+(\frac{x}{x+y})^{2008}\)=???
7. 甲袋中有2黑1白，乙袋中有1黑1白，先由甲袋取一球放置乙袋，在由乙袋中取一球放置甲袋，計算成一次。經由長期取球之下，求甲袋中有2黑1白的機率為????
8. \(f(x)=4x^3+3x^2-2x\left [ \int_{1}^{2}f(x)dx \right ]+3\)，求f(x)
計算題
\(x^3-8x^2+18x-10=0\)，有三個相異實根abc，(1) 試證a、b、c皆為正數
                                                                   (2) 若\(a=tan\alpha\)   \(b=tan\beta\)  \(c=tan\gamma\)
                                                                        求\(tan\left ( \alpha +\beta +\gamma  \right )\)=?

[ 本帖最後由 agan325 於 2012-6-23 06:19 PM 編輯 ]

第一次用數學符號打出來？？
結果.....跑不出來！  >\\\<

多謝寸絲老師的提點！！題目已經有修正過後！
這樣應該看了也比較賞心悅目！！

[ 本帖最後由 agan325 於 2012-6-23 06:06 PM 編輯 ]

想要請問第1.第5和第8....

第一題我將\(x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^2+1)(x^2+x+1)\)
結果想要利用除法原理去計算，就會有點卡！
想問一下有別的方式嗎？？

第5題我是直接用a點對L直線做對稱點？？

先利用除法原理可知\(x^{2012}+1=(x^{2}+1)(x^{2}+x+1)Q(x)+px^{^{3}}+qx^{2}+rx+s\)
又可將除法原理改寫成\(x^{2012}+1=(x^{2}+1)(x-1)(x^{2}+x+1)\frac{Q(x)}{x-1}+ax^{^{4}}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e\)
將\(x^{2}=-1\)及\(x^{3}=1\)帶入式子，求出(a,b,c,d,e)=(1,-1,1,-1,2)，所以餘式為\(x^{^{4}}-x^{3}+x^{2}-x+2\)
但這是除以\((x^{2}+1)(x-1)(x^{2}+x+1)\)的餘式，但原式要求的為除以\((x^{2}+1)(x^{2}+x+1)\)之餘式，
所以再將\(x^{^{4}}-x^{3}+x^{2}-x+2\)除以\((x^{2}+1)(x^{2}+x+1)\)，得到之餘式為\(-2x^{3}-x^{2}-2x+1\)就是答案了!!!

[ 本帖最後由 tacokao 於 2012-6-24 11:55 AM 編輯 ]

多謝taco的回覆！小弟收穫許多！