6/17的考題

1.
設\( a_1 \)，\( a_2 \)，…，\( a_{50} \)是從-1，0，1，這三個整數中取値的數列。若\( a_1+a_2+…+a_{50}=9 \)，且\( (a_1+1)^2+(a_2+1)^2+…+(a_{50}+1)^2=107 \)，則\( a_1 \)，\( a_2 \)，…，\( a_{50} \)當中有幾項是0？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=980&page=1#pid2322

5.
若數列\( \langle\; \theta_n \rangle\; \)滿足\( cos \theta_n=1-\frac{1}{2n^2} \)，則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\; \)
[提示]
\( \displaystyle tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\;=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \)
(我的教甄筆記　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

請教 填充18. 證明2

試證：\(M\)個產品中有\(n\)個不良品\((M>n)\)，今從這\(M\)個產品中，隨機取出 \(k\)個\((n>k)\)，則取出不良品個數的期望值為\(\displaystyle \frac{kn}{M}\)。
[解答]

我自己寫的，不知道有沒有錯，大家對一下吧
1.　11
2.　\( \displaystyle -\frac{4}{5} \)
3.　\( \displaystyle \frac{2 \sqrt{5}-1}{19} \)
4.　\( \displaystyle \frac{671}{1296} \)
5.　\( \displaystyle \frac{1}{2} \)
6.　\( \displaystyle y=\frac{7}{18}x+\frac{86}{9} \)
7.　\( \displaystyle \frac{32}{5} \)
8.　3
9.　\( 54 \pi \)
10.　20
11.　\( \displaystyle \frac{7}{9}\pi \)
12.　13
13.　\( (a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) \)
14.　\( \displaystyle \frac{5}{27} \)
15.　\( \displaystyle \frac{16}{3} \)
16.　\( \displaystyle \frac{6 \sqrt{14}}{7} \)
17.　\( \left[ \matrix{0 & \sqrt{3} \cr -\sqrt{3} & 0} \right] \)
18.　\( 12000 \pi \)
19.　\( 7,8,9,10 \)
20.　\( -15 \)
計1.　\( \displaystyle \frac{4}{9}\pi \times 10^5 \)

填充18
有一工廠生產一種座椅，其外型是由雙曲線的一支繞其共軛軸旋轉所成的曲面(如下圖所示)，已知\(A\)\(B\)是雙曲線的頂點，座椅的上下底直徑均為40公分，高60公分，\(\overline{AB}=20\)公分，求座椅的體積=　　　立方公分。
[解答]
求出雙曲線方程式： \(\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{300}=1\)

對 y 軸旋轉，再對 y 積分即可：\(\displaystyle 2\int^{30}_{0}x^2\pi dy=2\int^{30}_{0}(\frac{y^2+300}{3})\pi dy=12000\pi\)

我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14

方程式\(\displaystyle x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)的所有實數根之和為=?

並請教第8題
想法；原式改成x^4-2x^3-x^2-2x+1=0  利用實係數性質...找不到實根...
@@不知是否自己搞錯了....
第12題：小明向銀行貸款100萬元，約定從次月開始每月還給銀行1萬元，依 月利率0.6%複利計算，則小明大約需要n年(n是自然數)可還清，求n=?   (log1.006=0.0026)
第19題：從今年101年1月1日開始的n個月累積的需求量為S_n萬件，滿足
S_n=n/3*(-n^2+24n-11)，其中n=1,2,3,...,12按此預測，在101年度內，需求量超過54萬件的月份是哪幾個月份

沒有答案...是否版上的老師能協助一下....感恩您!!
第二   8/9  (和 maymay同)
第六     3x-2y-52=0   (l123eric  和maymay 和我都不同..@@...)
第15   16/3  (和l123eric同)
第16   根號14  (和 maymay同)
第20  負15(和l123eric不同)

引用:

原帖由 maymay 於 2012-8-18 12:19 PM 發表
我算的答案
2.   8/9
6.   19x-12y=376


15.  91/12
16. 根號14

6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題，看成方程式，列運算解不變，將 \( x=y=z=1 \) 代入，得

\( \begin{cases}
a+b & =4\\
b+c & =-2\\
a+c & =-4
\end{cases}\Rightarrow a=1 \), \( b=3 \), \( c=-5 \), 故 \( abc =-15 \).

第 8 題

令 \( y=x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}-2y-3=0\Rightarrow y=3 \) 或 -1

\( x+ \frac{1}{x}=y\Rightarrow x^{2}-yx+1=0 \), 判別式 \( D=y^2-4 \), 故 \( y=3 \) 之時 x 有兩實根且其和為 3

\( y=-1 \) 時，則為虛根。

謝tsusy老師  第8題的提示：
解出y後雖然不懂後面的說明...但代回y=x+1/x...是只有2個實數根喔....呵呵....可能筆誤了!!

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-10-21 07:16 PM 發表
6, 20 你是對的

第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)

http://tinyurl.com/9d83p9z

第 20 題，看成方程式，列 ...