如題
請享用

想請教填充第4和10題,謝謝

4.
求一物體由一拋物面\(x^2+4y^2+z=4\)及\(xy\)平面所圍成的體積　　　。

第4題提供另一種想法，也可視為 Z 從0 到4 的橢圓切片
求橢圓面積對Z的函數、再對Z做積分即可。

第10題，參數式下去，PA+PB = 根號 + 根號
可將問題轉換為 X軸上動點到 (1, -2) 、(2,2) 的最小值

可以請問一下填充7嗎? 考試當下猜了\(x=y=z=1\)得答案\(\displaystyle \frac{9}{2}\)
但不知道為什麼....

填充7.
已知\(x,y,z\)為正數，求\(\displaystyle (\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})(x+y+z)\)的最小值　　　。
[解答]
\(\displaystyle =\frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})[(x+y)+(y+z)+(z+x)] \ge \frac{1}{2}(1+1+1)^2=\frac{9}{2} \)

第8題


我想問的是
向量a所形成的體積k
向量b為A矩陣乘b矩陣
所以向量b所行成的體積為A的行列式乘K ?????
是嗎??

請問填充題第二題
空間中有一長方體，除了頂點\(B(0,0,0)\)在\(xy\)平面上，其餘頂點均在\(xy\)平面的上方，且長\(\overline{DA}=\sqrt{21}\)，寬\(\overline{DC}=\sqrt{6}\)，高\(\overline{DE}=2\sqrt{14}\)．若\(A(-2,-1,1),C(1,2,4)\)，則\(E\)點坐標為　　　。

我設\(E\)為\((x,y,z)\)
到\(ABC\)的距離,解出來卻有2個答案
\((3,-5,7)\)及\((-5,7,3)\),但答案只有\((3,-5,7)\)
不曉得另一個卻不行
想請問不知道有那個還欠缺考慮

麻煩大家了,謝謝

因為所有的頂點都在 xy 平面上面

如果是 (-5,7,3) ，則 B 的相鄰頂點，會有一個在 xy 平面下方

由此可得 E 的 z 坐標，必須大於 D 的 z 坐標 (5)

謝謝
我了解了