回復 1# matric0830 的帖子
1. 填充 7. 多用幾次分點公式,就會出來
\( \begin{aligned}\overrightarrow{AF} & =\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{1}{4}(\frac{3}{8}\overrightarrow{AD}+\frac{5}{8}\overrightarrow{AC})=\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{5}{32}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{32}\overrightarrow{AD}\\
& =\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{5}{32}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{96}\overrightarrow{AB}.\end{aligned} \)
\( \frac{3}{4}+\frac{5}{32}+\frac{3}{96}=\frac{15}{16}\), \( \Rightarrow \overline{AG}:\overline{FG}=16:1 \)
註:O, C, B 三點共平面且兩兩不共線,A 不在此平面上,G 在此平面上,則存在唯一組 \( x,y,z \) 使得 \( \vec{AG}=x\vec{AO}+y\vec{AB}+z\vec{AC} \),而且此組 \(x,y,z \), 必滿足 \( x+y+z =1 \)
其實就是平面分點公式的加強版
2. 填充 3. 把 \( x,\, y \) 的關係,以代入消的方式代入 \( x^y =y^x \) 取 \( \log \) 就可以解 \( x,\, y \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-13 09:59 PM 編輯 ]
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2013-5-13 21:59, 下載次數: 10794
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