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97高雄市高中聯招

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97高雄市高中聯招

1.四面體OABC中,D點在AB上,AD:DB=1:2,E點在CD上,DE:EC=5:3,F點在OE上,OF:FE=1:3,設向量OA=a,OB=b,OC=c:AF向量交平面OBC於G點,則求AG:FG=?
2.解方程式:  x^y=y^x
                    log(底數x 真數y)+log(底數y 真數x)=13/6  [不好意思,我不會使用插入數學式]
此題我只解到:y=3/2x ; y=2/3x之後就不會了!



[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-7-26 11:05 PM 編輯 ]

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回復 1# matric0830 的帖子

1. 填充 7. 多用幾次分點公式,就會出來
\( \begin{aligned}\overrightarrow{AF} & =\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{1}{4}(\frac{3}{8}\overrightarrow{AD}+\frac{5}{8}\overrightarrow{AC})=\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{5}{32}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{32}\overrightarrow{AD}\\
& =\frac{3}{4}\overrightarrow{AO}+\frac{5}{32}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{96}\overrightarrow{AB}.\end{aligned} \)

\( \frac{3}{4}+\frac{5}{32}+\frac{3}{96}=\frac{15}{16}\), \( \Rightarrow \overline{AG}:\overline{FG}=16:1 \)

註:O, C, B 三點共平面且兩兩不共線,A 不在此平面上,G 在此平面上,則存在唯一組 \( x,y,z \) 使得 \( \vec{AG}=x\vec{AO}+y\vec{AB}+z\vec{AC} \),而且此組 \(x,y,z \), 必滿足 \( x+y+z =1 \)
其實就是平面分點公式的加強版

2. 填充 3. 把 \( x,\, y \) 的關係,以代入消的方式代入 \( x^y =y^x \) 取 \( \log \) 就可以解 \( x,\, y \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-13 09:59 PM 編輯 ]

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97高雄市聯招.pdf (381.46 KB)

2013-5-13 21:59, 下載次數: 2506

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文不成,武不就

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請問填充第四題

請問版上老師  第四題求解該怎麼作阿

想很久ㄚ!

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IMAG1289.jpg (1.93 MB)

2018-1-15 22:58

IMAG1289.jpg

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令\( \displaystyle x=a+b,a \in Z,0 \leq b <1 \)
當\( \displaystyle 0 \leq b < \frac{1} {2} \)時,
原式\( \displaystyle =a^2-3(a-1)-7=0 \),\( \displaystyle a=4 \)或\( \displaystyle -1 \)
可以得範圍\( \displaystyle x \in [4,4.5) \)或\( \displaystyle x \in [-1,-0.5) \)

當\( \displaystyle \frac{1} {2} \leq b < 1 \)時,
原式\( \displaystyle =(a+1)^2-3a-7=0 \),\( \displaystyle a=3 \)或\( \displaystyle -2 \)
可以得範圍\( \displaystyle x \in [3.5,4) \)或\( \displaystyle x \in [-1.5,-1) \)

取個聯集就是所求\( \displaystyle x \in [3.5,4.5) \)或\( \displaystyle x \in [-1.5,-0.5) \)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2018-1-16 15:42 編輯 ]

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謝謝BambooLotus老師

感謝您。  清楚了。

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