用一下長除法
\(\displaystyle \frac{n^3}{n+1}=n^2-n+1-\frac{1}{n+1} \)

所以\(\displaystyle [\frac{n^3}{n+1}]=n^2-n \)

前半部我會這樣想：
考慮f(x)除以x^4-1       [看到x^3+x^2+x+1很自然會想到x^4-1]
所得餘式為(a_4+1)x^3+(a_1+a_5)x^2+(a_2+a_6)x+(a_3+a_7)
因為f(x)被x^3+x^2+x+1整除
所以a_4+1=a_1+a_5=a_2+a_6=a_3+a_7

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請多指教<(_  _)>

填充九
全部-2*(2的倍數之和+3的倍數之和+5的倍數之和)+4*(6的倍數之和+10的倍數之和+15的倍數之和)-8*(30的倍數之和)

請教這題
有一雙曲線的中心點為平面坐標的原點\(O\)，其兩焦點都在\(x\)軸上，另有一斜率為\(\displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}}\)的直線過雙曲線右焦點，且與雙曲線交於\(P,Q\)兩點；已知\(\overline{OP}⊥\overline{OQ}\),\(|\;\overline{PQ}|\;=4\)，求此雙曲線的方程式。

答案\(\displaystyle x^2-\frac{y^2}{3}=1\)

算是可以算，不過算完，天也亮了
若考這題，就送他吧！