這是考試記下的，不是學校公布的，有錯請指正。多謝
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101.5.28版主補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 58分
取18名參加複試，正式1名，代理2名
72,70,68,67,67,66,64,63,62,62,61,60,59,59,58,58,58,58

其他，
50~57分 21人
40~49分 34人
30~39分 65人
20~29分 38人
10~19分 11人
0~9分   5人
缺考    6人

共計 198 人

101.5.29版主補充
學校已公布試題，請參閱附件

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-29 10:46 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 basess8 於 2012-5-27 08:00 PM 發表
這是考試記下的，不是學校公布的，有錯請指正。多謝

填充5
[1^3/2]+[2^3/3]+[3^3/4]+....................+[100^3/101]
=[(1^3+1^3)/2]+[(2^3+1^3)/3]+[(3^3+1^3)/4]+....................+[(100^3+1^3)/101]-100
=[1^2-1*1+1^2]+[2^2-2*1+1^2]+[3^2-3*1+1^2]+.................+[100^2-100*1+1^2]-100
=(1^2+2^2+3^2+.........+100^2)-(1+2+3+..........100)+100-100
=100*101*201/6 - 100*101/2
=338350-5050
=333300

填充6
k=62或65

計算2
(x,y)=(  {1+3^(1/5) }/2 ,{1-3^(1/5) } /2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-27 10:35 PM 編輯 ]

將相同的20 顆紅球，20 黑球，20 顆白球，各自分成30 顆球的兩堆，分法有幾種?

當場想到的方法是用排列的，不過應該不可以，所以就沒算了....

後來朋友有說設x、y、30-(x+y)下去討論....

不知道是不是這樣的方法?感謝各位!

之前有人問過小弟一模一樣的題目

先把兩堆當作不一樣，考慮第一堆三種球數 \( x,\, y,\, z \)

則 \( x+y+z=30 \) 且 \( 0 \leq x, \, y, \, z \leq 20 \)

故有 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_9 = 331 \)

但是實際上是二堆，所以以上會有重覆計算的可能，

哪些會是重覆計算的呢？例如  \( (5,6,19),  (15,14,1) \)  和 \((15,14,1),  (5,6,19) \) 其實就是一樣的

唯一沒被算兩次的只有 \( (10,10,10),  (10,10,10) \)

所以答案即為 \( \frac{331-1}{2} +1 =166 \)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-27 09:27 PM 發表
之前有人問過小弟一模一樣的題目

先把兩堆當作不一樣，考慮第一堆三種球數 \( x,\, y,\, z \)

則 \( x+y+z=30 \) 且 \( 0 \leq x, \, y, \, z \leq 20 \)

故有 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_9 = 331 \)

但是實際上是 ...

寸絲這題解得很漂亮喔~~

其實要歸功於問問題的人

前面的想法都是對方想出來了的，小弟只是負責修正想法而已

不過有時候靈感來的，就是一件很妙的事，

找個人問問聊聊，也會冒出一些奇怪的想法~哈~~

感謝寸絲大，讓我慢慢咀嚼一下  囧

計算第二題:
兩式相加整理得:\(x^5+10x^3y^2+5xy^4=2\)----(1)
兩式相減整理得:\(5x^4y+10x^2y^3+y^5=-1\)---(2)
(1)+(2): \((x+y)^5=1\)
(1)-(2):\((x-y)^5=3\)
因此，可得\(x=\frac{1+3^{1/5}}2\)與\(y=\frac{1-3^{1/5}}2\)

計算第一題:
算出det(A)=0, det(B)=-21 不為0
故A不可逆，B可逆，
故若存在方陣Y使得BY=0 的話，兩邊同乘以 B^-1 ，得到 Y=0
所以不存在非零方陣Y使得 BY=0
(線代的觀念裡面 矩陣 A 可逆的充要條件有一條 是 AX=b中有唯一解 ，或是AX=0 只有零解
雖說定理的 X,b 是向量，但是觀念依樣)

因為A不可逆，所以AX=0 的解應不唯一，取方陣 X 使得X 的每一行元素依序為 -1 2 -3 ，則 AX=0

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-27 08:41 PM 發表

填充5
[1^3/2]+[2^3/3]+[3^3/4]+....................+[100^3/101]
=[(1^3+1^3)/2]+[(2^3+1^3)/3]+[(3^3+1^3)/4]+....................+[(100^3+1^3)/101]-100
=[1^2-1*1+1^2]+[2^2-2*1+1^2]+[3^2-3*1+1^2]+....... ...

填充5這做法真漂亮，怎麼樣想才能想到要把它補成整數 ?
每每遇到高斯的題目幾乎都有不知如何下手的感覺，
用不等式夾了老半天，顯然失敗囧.....