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101桃園高中

回復 30# Singing 的帖子

k=11b+7c,則 36=77a+5k

欲求 ak 的整數解,

法一: 尤拉法,36=77a+5kk=715a+512a

    欲求整數 a ,使得 k 亦為整數,可取 12a=5a=2

    此時 k=38 亦為整數。


法二:因為 gcd(775)=1 ,所以先找 「77第一數+5第二數=1

   利用輾轉相除法(PO文不方便寫成表格狀,以下改以橫式書寫~),

   77÷5=15277=155+2

   5÷2=215=22+1

   由最後一式往上帶回去,

   可知 1=522

   1=5277155 

   1=531+772 

   左右兩邊同時乘以 36,可得

   36=53136+77236 

   36=51116+7772 

   再找通解 36=5111677k+7772+5k ,其中 k 為任意整數

   取 k=14,即可得 36=538+772 

法三: google "秦九韶大衍求一術"

多喝水。

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回復 31# weiye 的帖子

謝謝weiye的詳解。懂了!

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