已知 X,Y,Z 是正整數 且X+Y+Z<14   求XYZ為偶數的機率

\(X+Y+Z<14\)

\(\Rightarrow X+Y+Z\leq13\)

\(\Rightarrow T+(X-1)+(Y-1)+(Z-1)=10\)，其中 \(T\) 為非負整數。



分母＝\(H_{10}^4=C^{13}_{10}=286\)

分子＝\(286-n(XYZ\mbox{為奇數})\)

　　\(=286-H_5^4=160\)

所求機率＝\(\displaystyle\frac{160}{286}=\frac{80}{143}.\)

謝謝老師的指導