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101板橋高中

引用:
原帖由 沙士 於 2012-5-24 10:58 PM 發表
請問6的(2)改成這樣是對的嗎?
H(4,80)-3*H(4,39)-H(4,39)=H(4,80)-4*H(4,39)
請問上式如何解釋?

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請問7(2),我將x改為x=cos(π/6)+isin((π/6), 再將行列式用相加到某一列值不變,一直算到最後,是否還有其他方法可用於這題,
感謝^^

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回復 32# catglow 的帖子

填充第7題第2小題,我覺得我的作法也是硬展開~等待網友更漂亮的作法~:P

附件

填充第7題第2小題.pdf (54.49 KB)

2012-8-29 19:48, 下載次數: 9662

填充第7題第2小題.doc (68.5 KB)

2012-8-29 19:48, 下載次數: 9146

多喝水。

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回復 33# weiye 的帖子

先對 weiye 老師致上敬意

在下算得有一點小差異,一者是行列式展開

另一個是 weiye 老師的 \( x \) 極式不小心寫錯了

令 \( A=\left[\begin{array}{ccccccc}
x^{9} & x^{8} & x^{7} & \ldots & \ldots & \ldots & 1\\
1 & x^{9} & x^{8} & \ldots & \ldots & \ldots & x\\
x & 1 & \ddots & \ddots & \ldots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ldots & \ddots & \ddots & \ddots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ldots & \ldots & \ddots & \ddots & x^{8} & \vdots\\
x^{7} & \ldots & \ldots & \ldots & 1 & x^{9} & x^{8}\\
x^{8} & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 1 & x^{9}
\end{array}\right] \) ,\(  E_{1}=\begin{bmatrix}1 & 0 & \ldots & \ldots & 0\\
-x & 1 & \ddots & \ldots & \vdots\\
0 & -x & \ddots & \ddots & \vdots\\
\vdots & \ddots & \ddots & 1 & 0\\
0 & \ldots & 0 & -x & 1
\end{bmatrix} \), \( E_{1}A=\begin{bmatrix}x^{9} & x^{8} & \ldots & \ldots & 1\\
1-x^{10} & 0 & \ldots & \ldots & 0\\
0 & 1-x^{10} & \ddots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ddots & \ddots & 0 & 0\\
0 & \ldots & 0 & 1-x^{10} & 0
\end{bmatrix} \)

又 \( \det E_{1}=1\) ,因此 \( \det A=\det(E_{1}A)=-(1-x^{10})^{9} \) 。

\( x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\Rightarrow x^{10}=-\frac{1+\sqrt{3}i}{2} \), \( 1-x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}+i}{2}=\sqrt{3}(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}) \)

因此 \( \det A=-(1-x^{10})^{9}=81\sqrt{3}i \)

算到這樣的感覺,要嘛是算錯了,要嘛是寸ㄟ題目記錯了
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 34# tsusy 的帖子

哈,感謝寸絲老師,我真的是小錯超多,哈~~

馬上來改正寫錯的極式,感謝!:D

ps. 行列式展開結果相同啦,哈。

  你的解法真是塊寶玉!:D

多喝水。

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謝謝瑋大和寸絲老師,看了你們的解法真的受益良多,- -這一題我整整寫了三張、四張a4的紙
感謝~~~

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第6題小弟的解法,也不太清楚題意,所以按照自己的理解寫了一下,但我沒什麼信心,煩請大家幫忙訂正

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101板橋高中.JPG (222.92 KB)

2012-9-23 21:37

101板橋高中.JPG

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2012-9-23 21:37

101板橋高中-2.JPG

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回復 12# gonm 的帖子

請問6(1)  為什麼是H(3 ,40),上面老師的解釋我不太了解。

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回復 39# panda.xiong 的帖子

意思應該是說: 投兩個喜歡的人 (等同於)  投一個不喜歡的人. 是故每人投一票(共40票)給討厭的人, 共有H(3, 40)種可能結果.

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請問各位老師 第二題是否要用大學的eigenvalue來算
勞煩老師們 謝謝

[ 本帖最後由 kittyyaya 於 2013-9-3 12:40 AM 編輯 ]

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