引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-28 03:41 PM 發表


填充題第五題怎麼思考切入的。

最基本的東西就是最重要的~

若在考試時只想到有把握的方法

那這題我只用"除法原理"來做

您在想想看,今天小弟的課比較多

若還有問題再po

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-28 03:46 PM 發表


最基本的東西就是最重要的~

若在考試時只想到有把握的方法

那這題我只用"除法原理"來做

您在想想看,今天小弟的課比較多

若還有問題再po

謝謝，考了那麼多所，只有武陵高中比較接近複試，一分之隔，天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考，如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場，冷氣轟轟的聲音。一煩躁下去，時間壓力。根本無法思考。中壢高中雖然無冷氣作怪。但時間壓力真的是好可怕。不容許有半點差池。會寫的一定要拿到分數。只有繼續訂正考卷努力了。
我會來思考看看『除法原理』。感謝囉。解問題，就是要抓住那一瞬間的思考脈絡。
對了，我也是從除法原理思考。但找到的答案不是最小值的解勒。找到四位數去了。

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-28 08:28 PM 發表

謝謝，考了那麼多所，只有武陵高中比較接近複試，一分之隔，天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考，如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場，冷氣 ...

剛想出來了，
令X=10a+1
      =10(7b+c)+1
     =70b+10c+1  令c=6時
     =70b+61
滿足 2,5,7的最小數為61,之後一個個試，當b=7時
X=551即是符合所求的最小正整數

填充5那一題考試當下，我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了
當x=11時，剛好mod 2，mod 3，mod 5，mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7)，故取a=6時最小，此時x=11+90*6=551


101.6.23版主補充
若a是下列同餘方程組\( \cases{x \equiv 1(mod 2) \cr x \equiv 2(mod 3) \cr x \equiv 1(mod 5) \cr x \equiv 5(mod 7) \cr x \equiv 2(mod 9)} \)的最小正整數，則\( a= \)？

已知自然數n除以7餘3，n除以13餘8，n除以19餘13，則n之最小値為\( \displaystyle \frac{7 \times 13 \times 19 \times 5-17}{6} \)，
(1)試說明或分析此推論的道理；
(2)並從而尋求滿足「m除以11餘9，m除以13餘8，m除以15餘7，m除以17餘6，m除以19餘5」五條件之最小自然數m。
(將此m之值以仿如n値之算式表示，不要乘開)
(建中通訊解題第80期)

引用:

原帖由 沙士 於 2012-5-28 11:16 PM 發表
填充5那一題考試當下，我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了
當x=11時，剛好mod 2，mod 3，mod 5，mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7)，故取a=6時最小，此 ...

好多時候都是因為時間壓力，會做的題目，沒有先做。變成最後把自己逼入死胡同。走不出去，亂了步調。剛剛也才試驗出來答案。

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-16 09:06 AM 發表
請參考橢圓老師在美夢成真的回覆

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2803&sid=882f7ccf530d3c0f3e188c918bc486d8#p7514
題外話...原先的檔案小弟不小心手殘...填充 1 打錯數據

感謝橢圓兄和 ...

我有看懂橢圓老師的回覆，也算了一次。最後算出a=3,b=-1,c=-2,這組不是答案，因為這組是順時針旋轉120度的，要怎麼決定這個答案不合。還是要畫圖看，那圖要畫到很準確勒

計算五
提供另一種解法

如果x以a!代入，則每一項都會整除
所以從階乘的數去試看看
令代入後得到的值是S

如果
x=1!, S=1
x=2!, S=2+1=3
x=3!, S=3*2+3+1=10
x=4!, S=4*3*2+4*3+4+1=41
x=5!, S=206
x=6!, S=1237
x=7!, S超過2012

由上面列值可以知道
若x=6!+5!, S=1237+206=1443
其餘組合依此類推
(原因是整除)

我們先試著帶入x=6!，得到1237
2012-1237=775，還差775
多一個5!值會多206
多3個5!值會多618, 775-618=157


再來多3個4!，值會多出123
157-123=34
多3個3!，值會多出30
34-30=4
再來多一個2!，值還差1
最後再補一個1!

所以 x=6!+3*5!+3*4!+3*3!+2!+1!=1173

因為式子中有 [x/1!] 這一項
x如果帶入的值差1
得到的S值就至少差1
所以答案是唯一的

算起來比較慢一點

最後等於1  感覺有些矛盾

就級數和來說必定大於零沒有問題
但在不等式右邊來看
利用裂項相消最後剩下的不是應該為  - 1/ a_1
則其級數和將變成  -1
產生矛盾點~
不知道哪邊出錯了.....

被習慣的直覺欺騙了，以為末項收至 0，至實際上 \( \frac{1}{a_n} \) 不是收斂到 0，而是收斂到 1。

把有限項算出來是  \( a_1 \cdot (\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_1}) \to 2\cdot(1-\frac12) = 1 \)

原來如此  謝謝寸絲老師~