方程式\(\displaystyle \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}-1=0\)的正根個數有多少個
有試過判斷圖形的樣子
以及堪根來找

不知道是否有其他較有條理的方法呢?

不算 有條理 的方法
還是 勘根

通分 移項 整理 完 得 \( f(x)=x^3 -9 x^2 +23 x-17=0 \)

\( f(1) \cdot f(2) <0 \)
\( f(2) \cdot f(3) <0 \)
\( f(5) \cdot f(6) <0 \)

故知有3正實根

其實畫圖非常快，因為它 Locally 是遞減的

而且都是遞減到漸近線，所以就可以看出 \( (1,2), (2,3) (3,\infty ) \)

各一解，其它地方無解，因此共 3 解

補充資料
如\(a\)及\(b\)均為正整數，證明方程式\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b}=0 \)有兩實根，一個在\( \displaystyle \frac{a}{3} \)及\( \displaystyle \frac{2a}{3} \)間，而另一個在\( \displaystyle \frac{-2b}{3} \)及\( \displaystyle \frac{-b}{3} \)之間。