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求正根個數

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求正根個數

方程式\[ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}-1=0\]的正根個數有多少個
有試過判斷圖形的樣子
以及堪根來找

不知道是否有其他較有條理的方法呢?

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回復 1# palin 的帖子

不算 有條理 的方法
還是 勘根

通分 移項 整理 完 得 \( f(x)=x^3 -9 x^2 +23 x-17=0 \)

\( f(1) \cdot f(2) <0 \)
\( f(2) \cdot f(3) <0 \)
\( f(5) \cdot f(6) <0 \)

故知有3正實根
三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 1# palin 的帖子

其實畫圖非常快,因為它 Locally 是遞減的

而且都是遞減到漸近線,所以就可以看出 \( (1,2), (2,3) (3,\infty ) \)

各一解,其它地方無解,因此共 3 解
網頁方程式編輯 imatheq

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補充資料
如a及b均為正整數,證明方程式\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b}=0 \)有兩實根,一個在\( \displaystyle \frac{a}{3} \)及\( \displaystyle \frac{2a}{3} \)間,而另一個在\( \displaystyle \frac{-2b}{3} \)及\( \displaystyle \frac{-b}{3} \)之間。

附件

匈牙利數學問題詳解1.jpg (152.62 KB)

2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解1.jpg

匈牙利數學問題詳解2.jpg (55.57 KB)

2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解2.jpg

匈牙利數學問題詳解3.jpg (92.67 KB)

2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解3.jpg

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