引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-5-2 08:27 PM 發表 ![](https://math.pro/db/images/common/back.gif)
假設a=cosp ,b=sinp
則cos(101p)+i*sin(101p)=cos(-p)+i*sin(-p)
101p=-p+2kPi (k為整數)
102p=2kPi
p=2kPi/102
則k=0,1,2,.........,101
有102個
再加上a=0,b=0這組
共102+1=103組
請教依下橢圓兄:
我的想法跟你其實也差不多,若先令 z=a+bi, z'=a-bi
原方程式可看為 z^101= z' ----(1)
兩邊先取絕對值: 先驗證 z 的絕對值為 1
然後將 (1) 式兩邊同乘以 z 得到 z^102 =z*z' = 1 ----(2)
觀察 (1) (2) 兩個方程式 在 z不等於 0 的情況下是等價的,也就是根應該一樣多
(2) 有 102 個根(代數基本定理) 但是 z=0 顯然為(1)的根
故方程式(1) 的根 有 102+1=103個
但有一點小疑問就是我在等號兩邊同乘以z 的時候 不是會增加一個根 z=0 嗎?
但是乘完之後z=0 盡然還要另外加進去,這觀念我還是有些疑惑......