如附檔所示

1.
令 \(\displaystyle∠BAP= \theta\)，\(\displaystyle AC=1\)

則有 \(\displaystyle \frac{CP}{\sin2\theta}=\frac{1}{\sin(90+\theta)}\)，

\(\displaystyle CP=\frac{2\sin\theta\cos\theta}{\cos\theta}=2\sin\theta=2\sin∠CDP\)

因此\(\displaystyle PD=2\)

2.
若 三角形OAB 不是正三角形，三角形PQR 好像就不是正三角形!!

若 三角形OAB 是正三角形，或題目的梯形改成等腰梯形
則觀察 直角三角形BQC 與CPR，利用斜邊中點到三頂點等距，即得PQ=AD/2=BC/2=QR=BC/2=PR。

[ 本帖最後由 Joy091 於 2012-3-13 03:56 PM 編輯 ]

1
取PD中點M，連接CM，
因為三角形PCD是直角三角形，所以MC=MP=MD，且
\( \angle PMC=2\angle D=2\angle PAB=\angle PAC \)
所以MC=AC
故PD=2AC

3
作三角形ABD使得AB=a,AD=2c,BD=b
作平行四邊形ABDC，連接BC，則三角形ABC為所求。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-3-13 08:30 PM 編輯 ]

謝謝Joy091 及 老王  的指教