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幾何證明、作圖題

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幾何證明、作圖題

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2012-3-13 14:55

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回復 1# sambulon 的帖子

1.
令 \(\displaystyle∠BAP= \theta\),\(\displaystyle AC=1\)

則有 \(\displaystyle \frac{CP}{\sin2\theta}=\frac{1}{\sin(90+\theta)}\),

\(\displaystyle CP=\frac{2\sin\theta\cos\theta}{\cos\theta}=2\sin\theta=2\sin∠CDP\)

因此\(\displaystyle PD=2\)

2.
若 三角形OAB 不是正三角形,三角形PQR 好像就不是正三角形!!

若 三角形OAB 是正三角形,或題目的梯形改成等腰梯形
則觀察 直角三角形BQC 與CPR,利用斜邊中點到三頂點等距,即得PQ=AD/2=BC/2=QR=BC/2=PR。

[ 本帖最後由 Joy091 於 2012-3-13 03:56 PM 編輯 ]

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回復 1# sambulon 的帖子

1
取PD中點M,連接CM,
因為三角形PCD是直角三角形,所以MC=MP=MD,且
\( \angle PMC=2\angle D=2\angle PAB=\angle PAC \)
所以MC=AC
故PD=2AC

3
作三角形ABD使得AB=a,AD=2c,BD=b
作平行四邊形ABDC,連接BC,則三角形ABC為所求。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-3-13 08:30 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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謝謝Joy091 及 老王  的指教

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